如图，有一块半径为2的半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB是圆O的直径，上底CD的端点在圆周上．

如图，有一块半径为2的半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB是圆O的直径，上底CD的端点在圆周上．

（1）求梯形ABCD的周长y与腰长x间的函数解析式，并求出它的定义域；
（2）求梯形ABCD的周长y的最大值． 屁狐 1年前他留下的回答 已收到2个回答

北北paper 网友

该名网友总共回答了15个问题，此问答他的回答如下：采纳率：93.3%

解题思路：（1）作DE⊥AB于E，连接BD，根据相似关系求出AE，而CD=AB-2AE，从而求出梯形ABCD的周长y与腰长x间的函数解析式，根据AD＞0，AE＞0，CD＞0可求出定义域；
（2）利用二次函数在给定区间上求出最值的知识可求出函数的最大值．

（1）如图，作DE⊥AB于E，连接BD．
因为AB为直径，所以∠ADB=90°．（1分）
在Rt△ADB与Rt△AED中，∠ADB=90°=∠AED，∠BAD=∠DAE，
所以Rt△ADB∽Rt△AED．（3分）
所以[AD/AB＝
AE
AD]，即AE＝
AD2
AB．
又AD=x，AB=4，所以AE＝
x2
4．（5分）
所以CD＝AB−2AE＝4−2×
x2
4＝4−
x2
2，（6分）
于是y＝AB+BC+CD+AD＝4+x+4−
x2
2+x＝−
1
2x2+2x+8（7分）
由于AD＞0，AE＞0，CD＞0，所以x＞0，
x2
4＞0，4−
x2
2＞0，
解得0＜x＜2
2．（9分）
故所求的函数为y＝−
1
2x2+2x+8(0＜x＜2
2)．（10分）
（2）因为y＝−
1
2x2+2x+8＝−
1
2(x−2)2+10，（12分）
又0＜x＜2
2，所以，当x=2时，y有最大值10．（14分）

点评：
本题考点： 函数模型的选择与应用．

考点点评： 射影定理的应用是解决此题的关键，二次函数在解决实际问题中求解最值的常用的方法，属于中档题．

1年前他留下的回答

10

鱼枭 网友

该名网友总共回答了1865个问题，此问答他的回答如下：

从D作DE垂直AB于E，设AE=a，则x^2-a^2=2^2-(2-a)^2 a=(x^2)/4
所以上底=4-2a=4-(x^2)/2
所以y=2x+4+4-(x^2)/2=-1/2*x^2+2x+8，其中0 1年前他留下的回答

1

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