设椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左焦点为F,过点F的直线L与椭圆C相交于A.B两点,直线L的倾斜角为

设椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左焦点为F,过点F的直线L与椭圆C相交于A.B两点,直线L的倾斜角为60度,AF...
设椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左焦点为F,过点F的直线L与椭圆C相交于A.B两点,直线L的倾斜角为60度,AF=2FB.(1)求椭圆C的离心率.(2)如果AB=15/4,求椭圆C的方程.（求详解） 飘如尘埃 1年前他留下的回答 已收到2个回答

ddjingling 网友

该名网友总共回答了15个问题，此问答他的回答如下：采纳率：86.7%

设椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左焦点为F,过点F的直线L与椭圆C相交于A.B两点,直线L的倾斜角为60度,AF=2FB.(1)求椭圆C的离心率.(2)如果AB=15/4,求椭圆C的方程.
(1)解析：根据题意
∵直线L的倾斜角为60度,AF=2FB
由椭圆极坐标方程得AF=ep/(1-ecos60°),BF=ep/(1-ecos240°)
ep/(1-ecos60°)=2 ep/(1-ecos240°)==> 1/(1-e/2)=2/(1+e/2)==>2-e=1+e/2
∴e=2/3
(2)解析：∵AB=15/4,e=2/3
由第二定义可得|AF|/(a^2/c-c+|x1-x2|)=c/a
则焦半径|AF|=2/3*AB=10/4
|x1-x2|=|AF|cos60=10/8,a^2/c-c=5/6*a
∴(10/4)/(5/6*a+10/8)=2/3
解得a=3==>c=2==>b^2=5
椭圆C的方程为x^2/9+y^2/5=1

1年前他留下的回答

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朵朵2004 网友

该名网友总共回答了11个问题，此问答他的回答如下：

椭圆方程为x^2 / 9 + y^2/5 = 1
考虑椭圆的极坐标方程：
r = ep/(1-e*cos(x))
p = b^2 / c,e = c/a为离心率
这里x = 60度,ep/(1-e*cos(60)) = 2 * ep/(1+e*cos(60)）
解得e = 2/3
第二问：即ep/(1-e*cos(60)) + ep/(1+e*cos...

1年前他留下的回答

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