某旅游景点2010年利润为100万元，因市场竞争，若不开发新项目，预测从2011年起每年利润比上一年减少4万元．2011

某旅游景点2010年利润为100万元，因市场竞争，若不开发新项目，预测从2011年起每年利润比上一年减少4万元．2011年初，该景点一次性投入90万元开发新项目，预测在未扣除开发所投入资金的情况下，第n年（n为正整数，2011年为第1年）的利润为100（1+[13n 我爱ll了张含韵 1年前他留下的回答 已收到1个回答

三十七度的鱼 花朵

该名网友总共回答了18个问题，此问答他的回答如下：采纳率：77.8%

解题思路：（1）根据题意得，A_n是首项为96，公差为-4的等差数列的前n项和；B_n是数列{100(1+

1

3n

)}的前n项和与90的差；故可以求出A_n，B_n；
（2）由（1）知，求出B_n-A_n的表达式，可判断B_n-A_n是数集N^*上的单调递增数列，且有：B₄-A₄＜0，B₅-A₅＞0，得出结论．

（1）依题意，知A_n是首项为100-4=96，公差为-4的等差数列的前n项和，
所以，A_n=96n+
n(n−1)×(−4)/2]=98n-2n²；
数列{100(1+
1
3n)}的前n项和为：100n+[100/3×
1−
1
3n
1−
1
3]=100n+50(1−
1
3n)，
∴B_n=100n+50(1−
1
3n)-90=100n-40-[50
3n；
（2）由（1）得，B_n-A_n=(100n−40−
50
3n)-（98n-2n²）=2n+2n²-40-
50
3n，
B_n-A_n是数集N^*上的单调递增数列，
观察并计算知：B₄-A₄=-
50/81]＜0，B₅-A₅=20−
50
243＞0，
所以从第5年开始，开发新项目的累计利润超过不开发新项目的累计利润．

点评：
本题考点： 数列的应用．

考点点评： 本题考查了等差数列，等比数列的概念以及前n项和公式的综合应用，在数列求和时，需要认真审题，仔细解答．

1年前他留下的回答

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