判别此多项式是否有重因式,若有,求出重因式.f(x)=x^6-15x^4+8x^3+51x^2-72x+27

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f(x)=x^6-15x^4+8x^3+51x^2-72x+27
令f'(x)=6x^5-60x^3+24x^2+102x-72=0
x^5-10x^3+4x^2+17x-12=0
(x-1)^2(x^3+2x^2-7x-12)=0
(x-1)^2(x+3)(x^2-x-4)=0
(x-1)^2(x+3)[x-(1+√17)/2])[x-(1-√17)/2]=0
x=1,-3,)(1±√17)/2时可能有重根
f(x)=(x-1)(x^5+x^4-14x^3-6x^2+45x-27)
=(x-1)^2(x^4+2x^3-12x^2-18x+27)
=(x-1)^3(x^3+3x^2-9x-27)
=(x-1)^3(x+3)^2(x-3)
x-1是f(x)的3重因式,x+3是f(x)的2重因式.

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