已知抛物线y=nx2+4nx+m与x轴交于A（-1，0），B（x2，0）两点，与y轴正半轴交于C，抛物线的顶点为D，且S

已知抛物线y=nx²+4nx+m与x轴交于A（-1，0），B（x₂，0）两点，与y轴正半轴交于C，抛物线的顶点为D，且S_△ABD=1，求抛物线的解析式． zhongkecai 1年前他留下的回答 已收到1个回答

昊栎 网友

该名网友总共回答了24个问题，此问答他的回答如下：采纳率：91.7%

解题思路：先求出二次函数对称轴，再根据二次函数图象的对称性求出点B的坐标并求出AB的长，然后利用三角形的面积列式求出点D的纵坐标，然后把点A和点D的坐标代入解即可．

对称轴为直线x=-[4n/2n]=-2，
∵抛物线与x轴交于A（-1，0），B（x₂，0）两点，
∴点B（-3，0），AB=-1-（-3）=2，
∵抛物线与y轴正半轴交于C，
∴抛物线开口向上，点D的纵坐标是负数，
设D的纵坐标为h，则S_△ABD=[1/2]×2•（-h）=1，
∴h=-1，
∴点D的坐标为（-2，-1），
∴

n−4n+m＝0
4n−8n+m＝−1，
解得

m＝3
n＝1．
所以，抛物线解析式为y=x²+4x+3．

点评：
本题考点： 待定系数法求二次函数解析式．

考点点评： 本题考查了待定系数法求二次函数解析式，根据函数的对称性求出点B的坐标，再根据三角形的面积求出顶点的坐标是解题的关键，也是本题的难点．

1年前他留下的回答

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