设f（x）的一个原函数是F（x），则下列表达式正确的是（　　）

设f（x）的一个原函数是F（x），则下列表达式正确的是（　　）
A. d∫f(x)dx=f（x）
B. [∫f(x)dx]′=f（x）
C. ∫F′(x)dx=F（x）
D. ∫dF(x)=F（x） 爱_谁谁 1年前他留下的回答 已收到1个回答

仇逍 网友

该名网友总共回答了15个问题，此问答他的回答如下：采纳率：86.7%

解题思路：因为f（x）的一个原函数是F（x），所以∫f（x）dx=F（x）+C，F′（x）=f（x）；分析四个选项，选出正确的选项．

选项A错误：等式左边是一个微分，右边是一个函数，不可能相等．
选项B正确：
因为f（x）的一个原函数是F（x），
所以∫f（x）dx=F（x）+C，①
F′（x）=f（x）．②
①式两边求导可得，
（∫f（x）dx）′=F′（x）=f（x）．
选项C、D均错误，
因为C、D的左侧均为不定积分，故右侧应该是F（x）+C．
综上，正确选项为B．
故选：B．

点评：
本题考点： 原函数与不定积分的关系．

考点点评： 本题考查了原函数与不定积分之间的关系，需要注意的是，选项C、D均错误．对于任意函数，其不定积分不是固定的一个函数，而是相差为常数的一族函数．

1年前他留下的回答

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