已知函数f（x）=-x2+ax+b2-b+1，（a，b∈R）对任意实数x都有f（1-x）=f（1+x）成立，若当x∈[-

已知函数f（x）=-x²+ax+b²-b+1，（a，b∈R）对任意实数x都有f（1-x）=f（1+x）成立，若当x∈[-1，1]时，f（x）＞0恒成立，则b的取值范围是（　　）
A. -1＜b＜0
B. b＞2
C. b＞2或b＜-1
D. b＜-1 单手提将 1年前他留下的回答 已收到2个回答

李逍遥11 网友

该名网友总共回答了20个问题，此问答他的回答如下：采纳率：85%

解题思路：先根据条件“对任意实数x都有f（1-x）=f（1+x）成立”得到对称轴，求出a，再研究函数f（x）在[-1，1]上的单调性，求出函数的最小值，使最小值大于零即可．

∵对任意实数x都有f（1-x）=f（1+x）成立，
∴函数f（x）的对称轴为x=1=[a/2]，解得a=2，
∵函数f（x）的对称轴为x=1，开口向下，
∴函数f（x）在[-1，1]上是单调递增函数，
而f（x）＞0恒成立，f（x）_min=f（-1）=b²-b-2＞0，
解得b＜-1或b＞2，
故选C

点评：
本题考点： 二次函数的性质；函数的图象．

考点点评： 本题主要考查了函数恒成立问题，二次函数在给定区间上恒成立问题必须从开口方向，对称轴，判别式及端点的函数值符号4个角度进行考虑．

1年前他留下的回答

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soloinsky 网友

该名网友总共回答了165个问题，此问答他的回答如下：

对任意实数x都有f（1-x）=f（1+x）
对称轴 x=1
可得 a= 2
当x属于[-1,1]时,f（x）〉0
函数在[-1,1]递增
只需满足f（-1）＞0
解得 b＞2 或b＜-1
如有不明白，可以追问。如有帮助，记得采纳，谢谢

1年前他留下的回答

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　　以上就是小编为大家介绍的已知函数f（x）=-x2+ax+b2-b+1，（a，b∈R）对任意实数x都有f（1-x）=f（1+x）成立，若当x∈[- 的全部内容，如果大家还对相关的内容感兴趣，请持续关注上海建站网！