已知圆C：x2+y2-2x+4y-4=0，是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得的弦长AB为直径的圆过原点，若存在求出

已知圆C：x²+y²-2x+4y-4=0，是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得的弦长AB为直径的圆过原点，若存在求出直线的方程l，若不存在说明理由． gongcg 1年前他留下的回答 已收到1个回答

ouyang105 网友

该名网友总共回答了19个问题，此问答他的回答如下：采纳率：100%

解题思路：将圆C化成标准方程，假设存在以AB为直径的圆M，圆心M的坐标为（a，b）．因为CM⊥l，则有k_CM•k_l=-1，表示出直线l的方程，从而求得圆心到直线的距离，再由：d2+(

l

2

)2＝r2求解．

圆C化成标准方程为（x-1）2+（y+2）2=9，假设存在以AB为直径的圆M，圆心M的坐标为（a，b）．∵CM⊥l，即kCM•kl=b+2a−1×1=-1∴b=-a-1∴直线l的方程为y-b=x-a，即x-y-2a-1=0∴|CM|2=（|1+2−2a−1|2）2=2（1-a）2∴...

点评：
本题考点： 直线与圆相交的性质．

考点点评： 本题主要考查直线与圆的位置关系其其方程的应用，本题是一道探究题，出题新颖，体现知识的灵活运用．

1年前他留下的回答

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