已知等腰三角形ABC中,∠ACB=90°,点E在AC边的延长线上,且∠DEC=45°,点M、N分别是DE、AE的中点,连

已知等腰三角形ABC中,∠ACB=90°,点E在AC边的延长线上,且∠DEC=45°,点M、N分别是DE、AE的中点,连接MN交直线BE于点F．当点D在CB边的延长线上时,如图1所示,易证MF+FN= 1/2BE
（1）当点D在CB边上时,如图2所示,上述结论是否成立?若成立,请给与证明；若不成立,请写出你的猜想,并说明理由．
（2）当点D在BC边的延长线上时,如图3所示,请直接写出你的结论．（不需要证明） 難覓蹤影 1年前他留下的回答 已收到1个回答

cheng132 网友

该名网友总共回答了17个问题，此问答他的回答如下：采纳率：94.1%

分析：
7（1）首先对结论作出否定,写出猜想FN﹣MF=1BE,连接AD,根据M、N分别是DE、AE的中点,可得MN=1AD,再根据题干条件证明△ACD≌△BCE,得出AD=BE,结合MN=FN﹣MF,于是证明出猜想．
（2）连接AD,根据M、N分别是DE、AE的中点,可得MN=1AD,再根据题干条件证明△ACD≌△BCE,得出AD=BE,结合MN=FM﹣FN,得到结论MF﹣FN=1BE．
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7（1）答：不成立,
猜想：FN﹣MF=1BE,
理由如下：
证明：如图2,连接AD,
∵M、N分别是DE、AE的中点,
∴MN=1AD,
又∵在△ACD与△BCE中,
1,
∴△ACD≌△BCE（SAS）,
∴AD=BE,
∵MN=FN﹣MF,
∴FN﹣MF=1BE；
（2）图3结论：MF﹣FN=1BE,
证明：如图3,连接AD,
∵M、N分别是DE、AE的中点,
∴MN=1AD,
∵在△ACD与△BCE中,
1,
∴△ACD≌△BCE（SAS）,
∴AD=BE,
∴MN=1BE,
∵MN=FM﹣FN,
∴MF﹣FN=1BE．
1

1年前他留下的回答

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