导读：设A为n阶实矩阵,A^T为A转置矩阵,证明：R（A）=R(A^TA) 设A为n阶实矩阵,A^T为A转置矩阵,证明：R（A）=R(A^TA)回答即使再给100分 linchenxun 1年前他留下的回答 已收到2个回答...
设A为n阶实矩阵,A^T为A转置矩阵,证明：R（A）=R(A^TA)
设A为n阶实矩阵,A^T为A转置矩阵,证明：R（A）=R(A^TA)
回答即使再给100分
linchenxun
1年前他留下的回答
已收到2个回答
thomasham
网友
该名网友总共回答了14个问题，此问答他的回答如下：采纳率：92.9%
我们利用这个性质：若A、 B 均为n阶矩阵,那么必有
r（AB）≤min｛r（A）,r（B)｝的推广定理,这在北大版高代中提到过.
则 r（A）= r（AE）= r（A*A^T*A）≤r（A^T*A）≤r（A）
（这一步就是利用上面定理的不等式来放缩,用到这样一个数学思想：要证明a=b,只要证明a≥b和a≤b即可）
也就是我们得到了r（A）≤r（A^T*A）≤r（A）,由三秩相等定理可得：
r（A）= r（A^T*A）.证毕.
1年前他留下的回答
7
zhy5990
网友
该名网友总共回答了13个问题，此问答他的回答如下：
若AX=0，则A^TAX=A^T(AX)=0，
反之，若A^TAX=0，则X^TA^TAX=0，
即=0，故AX=0，
从而方程AX=0与A^TAX=0同解，
故n-R(A)=n-R(A^TA)，即R（A）=R(A^TA)
1年前他留下的回答
0
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