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已知函数f(x)＝sin(ωx+π6)+sin(ωx−π6)−2cos2ωx2，x∈R（其中ω＞0）

网站编辑：上海建站网　发布时间：2022-05-20 　点击数： 次
导读：已知函数f(x)＝sin(ωx+π6)+sin(ωx−π6)−2cos2ωx2，x∈R（其中ω＞0） 已知函数f(x)＝sin(ωx+π6)+sin(ωx−π6)−2cos2ωx2，x∈R（其中ω＞0）（I）求函数f（x）的值域；（II）若函数y=f（x）的图象与直线y=-1的两个相邻交点间的距离为[π/2]，求函数y=f（x）的单调增区间．...

已知函数f(x)＝sin(ωx+π6)+sin(ωx−π6)−2cos2ωx2，x∈R（其中ω＞0）

已知函数f(x)＝sin(ωx+
π
6
)+sin(ωx−
π
6
)−2cos2
ωx
2
，x∈R（其中ω＞0）
（I）求函数f（x）的值域；
（II）若函数y=f（x）的图象与直线y=-1的两个相邻交点间的距离为[π/2]，求函数y=f（x）的单调增区间． mmy198385 1年前他留下的回答 已收到1个回答

moumouyi 网友

该名网友总共回答了18个问题，此问答他的回答如下：采纳率：83.3%

解题思路：（I）利用两角和与差的正弦函数、二倍角公式化简不等式，然后利用两角和化简函数为2sin(ωx−
π
6
)−1，解好正弦函数的有界性，求函数f（x）的值域；
（II）利用函数y=f（x）的图象与直线y=-1的两个相邻交点间的距离为
π
2]，求出周期，求出ω，利用正弦函数的单调增区间，求函出数y=f（x）的单调增区间．

（I）f(x)＝

3
2sinωx+
1
2cosωx+

3
2sinωx−
1
2cosωx−(cosωx+1)
=2(

3
2sinωx−
1
2cosωx)−1
=2sin(ωx−
π
6)−1．
由−1≤sin(ωx−
π
6)≤1，得−3≤2sin(ωx−
π
6)−1≤1，
可知函数f（x）的值域为[-3，1]．
（II）由题设条件及三角函数图象和性质可知，y=f（x）的周期为π，
又由ω＞0，得[2π/ω＝π，即得ω=2．
于是有f(x)＝2sin(2x−
π
6)−1，
再由2kπ−
π
2≤2x−
π
6≤2kπ+
π
2(k∈Z)，
解得kπ−
π
6≤x≤kπ+
π
3(k∈Z)
所以y=f（x）的单调增区间为[kπ−
π
6，kπ+
π
3]（k∈Z）

点评：
本题考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的单调性．

考点点评： 本小题主要考查三角函数公式，三角函数图象和性质等基础知识，考查综合运用三角函数有关知识的能力，常考题．

1年前他留下的回答

2

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