数列{an}是等差数列，a1=f（x+1），a2=0，a3=f（x-1），其中f（x）=x2-4x+2，则通项公式an=

数列{a_n}是等差数列，a₁=f（x+1），a₂=0，a₃=f（x-1），其中f（x）=x²-4x+2，则通项公式a_n=（　　）
A. -2n+4
B. -2n-4
C. 2n-4或-2n+4
D. 2n-4 hopesusie 1年前他留下的回答 已收到5个回答

悠悠夕词 网友

该名网友总共回答了10个问题，此问答他的回答如下：采纳率：100%

解题思路：由已知条件得（x²-2x+1）+（x²-6x+7）=2x²-4x6=0，解得：x=1或x=3当x=1时a₁=-2，此时公差d=2，a_n=-2+（n-1）×2=2n-4；当x=3时a₁=2，公差d=-2，a_n=2+（n-1）×（-2）=-2n+4．由此能求出结果．

∵f（x）=x²-4x+2，
∴a1＝f(x+1)＝(x+1)2−4(x+1)+2
=x²-2x-1，
a3＝f(x−1)＝(x−1)2−4(x−1)+2
=x²-6x+7，
又数列{a_n}是等差数列，a₂=0
∴a₁+a₃=2a₂=0，
∴（x²-2x+1）+（x²-6x+7）=2x²-4x6=0，
解得：x=1或x=3
当x=1时a₁=-2，此时公差d=2，a_n=-2+（n-1）×2=2n-4；
当x=3时a₁=2，公差d=-2，a_n=2+（n-1）×（-2）=-2n+4．
∴a_n=2n-4或a_n=-2n+4．
故选：C．

点评：
本题考点： 等差数列的通项公式．

考点点评： 本题考查数列的通项公式的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．

1年前他留下的回答

8

peng900922 网友

该名网友总共回答了20个问题，此问答他的回答如下：

a1+a3=2a2=0
f(x+1)+f(x-1)=0
得x=3或x=1
x=3时,a1=2,a3=-2,an=2-2(n-1)=4-2n
x=1时,a1=-2,a3=2,an=-2+2(n-1)=2n-4

1年前他留下的回答

2

johnking19 网友

该名网友总共回答了75个问题，此问答他的回答如下：

∵2a2=a1+a3
f(x+1)+f(x-1)=0
即x²－4x＋3＝0
x＝1或x＝3
∴a1＝f(2)＝-2,a3＝f(0)=2或a1＝f(4)=2,a3=f(2)=-2
d=2或d=-2
an=2n-4或an=4-2n

1年前他留下的回答

2

shangl34000 网友

该名网友总共回答了44个问题，此问答他的回答如下：

因为是等差数列，所以2a2=a1+a3
所以f(x+1)+f(x-1)=0
所以(x-1)²-4(x-1)+2+(x+1)²-4(x+1)+2=0
即2x²-8x+6=0
所以(x-1)(x-3)=0
所以x=1或x=3
所以a3=2或a3=-2
所以公差是2或-2
首项a1=-2或a1=2
所以an=-2+(n-1)*2=2n-4
或者an=2+(n-1)*(-2)=-2n+4

1年前他留下的回答

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我来拉拉 网友

该名网友总共回答了780个问题，此问答他的回答如下：

f(x+1)=(x+1)^2-4(x+1)+2=x^2-2x+1
f(x-1)=(x-1)^2-4(x-1)+2=x^2-6x+7
等差数列
a1+a3=a2
f(x+1)+(f(x-1)=0
x^2-2x+1+x^2-6x+7=0
x^2-4x+4=0
x=2
f(x+1)=x^2-2x+1=(2-1)^2=1
f(x-1)=x^2-6x+7=4-12+7=-1
d=-1
an=a1+(n-1)d=1-(n-1)=2-n

1年前他留下的回答

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　　以上就是小编为大家介绍的数列{an}是等差数列，a1=f（x+1），a2=0，a3=f（x-1），其中f（x）=x2-4x+2，则通项公式an= 的全部内容，如果大家还对相关的内容感兴趣，请持续关注上海建站网！