已知：平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=2AD，E，F，G分别是OC，OD，AB的中点．求证：（1

已知：平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=2AD，E，F，G分别是OC，OD，AB的中点．求证：（1）BE⊥AC；（2）EG=EF．
小猪躲躲 1年前他留下的回答 已收到3个回答

我也是编号89757 春芽

该名网友总共回答了19个问题，此问答他的回答如下：采纳率：84.2%

解题思路：（1）由已知条件易证△OBC是等腰三角形，E是OC的中点，根据等腰三角形中底边上的高与中线合一的性质知BE⊥AC．
（2）利用直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半及中位线定理可证EG=EF．

证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，BD=2BO．
由已知BD=2AD，
∴BO=BC．
又E是OC中点，
∴BE⊥AC．
（2）由（1）BE⊥AC，又G是AB中点，
∴EG是Rt△ABE斜边上的中线．
∴EG=[1/2]AB．
又∵EF是△OCD的中位线，
∴EF=[1/2]CD．
又AB=CD，
∴EG=EF．

点评：
本题考点： ["u4e09u89d2u5f62u4e2du4f4du7ebfu5b9au7406","u7b49u8170u4e09u89d2u5f62u7684u5224u5b9au4e0eu6027u8d28","u76f4u89d2u4e09u89d2u5f62u659cu8fb9u4e0au7684u4e2du7ebf","u5e73u884cu56dbu8fb9u5f62u7684u6027u8d28"]

考点点评： 本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，三角形中位线的性质，范围比较广．

1年前他留下的回答

9

nick009900 网友

该名网友总共回答了18个问题，此问答他的回答如下：采纳率：94.4%

（1）
平行四边形，所以BO=OD=0.5BD=AD=BC
所以△DOA和△BOC是等边三角形
E是CO中点，所以BE⊥OC，即BE⊥AC
（2）
BE⊥AC所以△BEA是直角三角形，EG是斜边中线，所以EG=0.5AB=0.5CD
又E，F是中点，所以EF=0.5CD
所以EG=FE

1年前他留下的回答

1

5233782ysj 网友

该名网友总共回答了495个问题，此问答他的回答如下：

BD=2AD=2BC
OB=OD
OB=BC
E是中点
BE⊥AC
（2)△BEA是直角三角形
G是AB中点
EG=1/2AB
△COD中
E、F是中点
EF =1/2CD
平行四边形ABCD
AB=CD
EF=EG

1年前他留下的回答

0

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