如图，某广场设计的一建筑物造型的纵截面是抛物线的一部分，抛物线的顶点O落在水平面上，对称轴是水平线OC．点A、B在抛物线

如图，某广场设计的一建筑物造型的纵截面是抛物线的一部分，抛物线的顶点o落在水平面上，对称轴是水平线oc．点a、b在抛物线造型上，且点a到水平面的距离ac=4米，点b到水平面距离为2米，oc=8米．
（1）请建立适当的直角坐标系，求抛物线的函数解析式；
（2）为了安全美观，现需在水平线oc上找一点p，用质地、规格已确定的圆形钢***作两根支柱pa、pb对抛物线造型进行支撑加固，那么怎样才能找到两根支柱用料最省（支柱与地面、造型对接方式的用料多少问题暂不考虑）时的点p？（无需证明）
（3）为了施工方便，现需计算出点o、p之间的距离，那么两根支柱用料最省时点o、p之间的距离是多少？（请写出求解过程） auire9285 1年前他留下的回答 已收到1个回答

faydehen 网友

该名网友总共回答了18个问题，此问答他的回答如下：采纳率：100%

解题思路：（1）以点O为原点、射线OC为y轴的正半轴建立直角坐标系，可设抛物线的函数解析式为y=ax²，又由点A在抛物线上，即可求得此抛物线的函数解析式；
（2）延长AC，交建筑物造型所在抛物线于点D，连接BD交OC于点P，则点P即为所求；
（3）首先根据题意求得点B与D的坐标，设直线BD的函数解析式为y=kx+b，利用待定系数法即可求得直线BD的函数解析式，把x=0代入y=-x+4，即可求得点P的坐标．

（1）以点O为原点、射线OC为y轴的正半轴建立直角坐标系，
设抛物线的函数解析式为y=ax²，
由题意知点A的坐标为（4，8）．
∵点A在抛物线上，
∴8=a×4²，
解得a=[1/2]，
∴所求抛物线的函数解析式为：y=[1/2]x²；
（2）找法：
延长AC，交建筑物造型所在抛物线于点D，
则点A、D关于OC对称．
连接BD交OC于点P，则点P即为所求．
（3）由题意知点B的横坐标为2，
∵点B在抛物线上，
∴点B的坐标为（2，2），
又∵点A的坐标为（4，8），
∴点D的坐标为（-4，8），
设直线BD的函数解析式为y=kx+b，
∴

2k+b＝2
−4k+b＝8，
解得：k=-1，b=4．
∴直线BD的函数解析式为y=-x+4，
把x=0代入y=-x+4，得点P的坐标为（0，4），
两根支柱用料最省时，点O、P之间的距离是4米．

点评：
本题考点： 二次函数的应用．

考点点评： 此题考查了二次函数的实际应用问题．解此题的关键是根据题意构建二次函数模型，然后根据二次函数解题．

1年前他留下的回答

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