在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+b是曲线y=alnx的切线，则当a＞0时，实数b的最小值是______．

万里天 1年前他留下的回答 已收到1个回答

宝宝922 网友

该名网友总共回答了18个问题，此问答他的回答如下：采纳率：88.9%

设出曲线上的一个切点为（x，y），
由y=alnx，得y′=[a/x]，
∵直线y=x+b是曲线y=alnx的切线，
∴y′=[a/x]=1，
∴x=a，
∴切点为（a，alna），
代入y=x+b，可得b=alna-a，
∴b′=lna=0，可得a=1，
∴函数b=alna-a在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，
∴a=1时，b取得最小值-1．
故答案为：-1．

1年前他留下的回答

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