双曲线C与椭圆x²/8+y²/4=1有相同的焦点,直线y=根号3x为C的一条渐近线

双曲线C与椭圆x²/8+y²/4=1有相同的焦点,直线y=根号3x为C的一条渐近线
过点（0,4）的直线l,交双曲线C于A,B两点,交x轴于Q点（Q点与C的顶点不重合）,当向量PQ=λ1*向量OA=λ2向量OB,且λ1+λ2=-8/3,求Q点的坐标. eric1209 1年前他留下的回答 已收到2个回答

天下第一狼 网友

该名网友总共回答了13个问题，此问答他的回答如下：采纳率：92.3%

椭圆x²/8+y²/4=1的焦点为（土2,0）,
依题意设双曲线方程为3x^2-y^2=m(m>0),
m/3+m=4,m=3,
∴双曲线方程为3x^2-y^2=3.①
设l:y=kx+4,②
交x轴于Q(-4/k,0),
把②代入①,3x^2-(k^2x^2+8kx+16)=3,
(3-k^2)x^2-8kx-19=0,
△/4=16k^2+19(3-k^2)=57-3k^2,
设A(x1,y1),B(x2,y2),则
x1,2=[4k土√（57-3k^2)]/(3-k^2),猜P(0,4),
由向量PQ=λ1*向量OA=λ2向量OB,得
-4/k=λ1x1=λ2x2,
λ1+λ2=-8/3,
本题无解.
请检查题目.

1年前他留下的回答

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yjfj1988 网友

该名网友总共回答了5个问题，此问答他的回答如下：

设双曲线的方程为
x^2/a^2-y^2/b^2=1则
a^2+b^2=4
b/a=√3
得a=1 b=√3
∴x^2-y^2/3=1

设A(x1,y1) B(x2,y2)
直线AB：y-4=kx 得关于X的方程：（K^2-3)X^2+8KX+19=0 有韦达定理得：X1+X2=-8K/K^2-3

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1年前他留下的回答

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