如图，△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，点O在AB上，AO=x，⊙O的半径为1．问当x在什么范围内取值时，AC与⊙

如图，△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，点O在AB上，AO=x，⊙O的半径为1．问当x在什么范围内取值时，AC与⊙O相离、相切、相交？
xqzr1369 1年前他留下的回答 已收到2个回答

lijun826 网友

该名网友总共回答了13个问题，此问答他的回答如下：采纳率：92.3%

解题思路：由三角形的内角和可求出∠A的大小，根据含30°直角三角形的性质即可得到OD和AO的关系，
（1）若圆O与AC相离，则有OD大于r，列出关于x的不等式，求出不等式的解集即可得到x的范围；
（2）若圆O与AC相切，则有OD=r，求出x的值即可；
（3）若圆O与AC相交，则有OD小于r，列出关于x的不等式，求出不等式的解集即可得到x的范围．

∵∠C=90°，∠B=60°，
∴∠A=30°，
∵AO=x，
∴OD=[1/2]AO=[1/2]x，
（1）若圆O与AC相离，则有OD大于r，即[1/2]x＞1，解得：x＞2；
（2）若圆O与AC相切，则有OD等于r，即[1/2]x=1，解得：x=2；
（3）若圆O与AC相交，则有OD小于r，即[1/2]x＜1，解得：0＜x＜2；
综上可知：当x＞2时，AC与⊙O相离；x=2时，AC与⊙O相切；0＜x＜2时，AC与⊙O相交．

点评：
本题考点： 直线与圆的位置关系．

考点点评： 此题考查了直线与圆的位置关系，直线与圆的位置关系由圆心到直线的距离d与圆的半径r的大小关系来判断．

1年前他留下的回答

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vic123169 网友

该名网友总共回答了1个问题，此问答他的回答如下：

过点O作OD⊥AC于D。
因为，BC⊥AC，OD⊥AC，
所以，BC‖OD ；
而且，OA = OB ，
所以，DA = DC = (1/2)AC = (1/2)x 。
∠A = 180°-∠B-∠C = 30° ，
OD = DA·tan∠A = [(1/6)√3]x 。
当圆O的半径小于OD，即 1 < [(1/6)√3]x 时，AC与圆...

1年前他留下的回答

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　　以上就是小编为大家介绍的如图，△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，点O在AB上，AO=x，⊙O的半径为1．问当x在什么范围内取值时，AC与⊙ 的全部内容，如果大家还对相关的内容感兴趣，请持续关注上海建站网！