如图，BE与CD相交于点A，CF为∠BCD的平分线，EF为∠BED的平分线．

如图，BE与CD相交于点A，CF为∠BCD的平分线，EF为∠BED的平分线．

（1）试判断∠F与∠B、∠D之间的等量关系；
（2）若∠B：∠D：∠F=2：x：3，求x的值． Biotechpolis 1年前他留下的回答 已收到6个回答

wzcdmm 网友

该名网友总共回答了21个问题，此问答他的回答如下：采纳率：100%

解题思路：（1）根据角平分线定义得出∠1=∠2，∠3=∠4，根据三角形内角和定理得出∠D+2∠2+∠DOE=180°，∠B+2∠3+∠BOC=180°，求出∠B+∠D+2∠2+2∠DOE+2∠3=360°，∠F+∠2+∠DOE+∠3=180°，即可得出答案；（2）根据已知和∠B+∠D=2∠F得出方程，求出方程的解即可．

（1）
∠B+∠D=2∠F，
理由是：∵CF为∠BCD的平分线，EF为∠BED的平分线，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠D+2∠2+∠DOE=180°，∠B+2∠3+∠BOC=180°，
∴∠B+∠D+2∠2+2∠DOE+2∠3=360°，
∵∠F+∠5+∠2=180°，∠5=∠3+∠BOC，∠BOC=∠DOE，
∴∠F+∠2+∠DOE+∠3=180°，
∴∠B+∠D=2∠F；
（2）∵∠B：∠D：∠F=2：x：3，∠B+∠D=2∠F，
∴2+x=6，
∴x=4．

点评：
本题考点： 三角形内角和定理；三角形的外角性质．

考点点评： 本题考查了三角形的外角性质，三角形的内角和定理的应用，主要考查学生的计算能力和推理能力，题目比较好，难度适中．

1年前他留下的回答

5

优哉游哉 网友

该名网友总共回答了18个问题，此问答他的回答如下：

第二问做错了。已删。

1年前他留下的回答

1

rainysun522 网友

该名网友总共回答了81个问题，此问答他的回答如下：

（1）B+C/2=F+E/2; D+E/2=F+C/2;
所以B+D=2F；
（2）如果垂直则B+D=180°，而这个是可能做到的，比如说EC是直径，B，D都是圆上的一个点，则可满足题意。
（3）由（1）得2+x=2*3=6所以x=4

1年前他留下的回答

1

季候风云 网友

该名网友总共回答了27个问题，此问答他的回答如下：

(1)设∠DAE=∠BAC=α

∠D=180°-∠DEA-α

∠B=180°-∠ACB-α

∠F=360°-1/2*∠DEA-1/2*∠ACB-180°-α=1/2*(360°-∠DEA-∠ACB-2α)

易得∠F=1/2*(∠D+∠B)

(2)能

题目没有要求DE‖BC,所以能

(3)由(1)中的式子得1/2*(2+x)=3

解之得x=4

1年前他留下的回答

1

0jiangnan0 网友

该名网友总共回答了13个问题，此问答他的回答如下：采纳率：84.6%

(1)

∵∠FNE =∠BNC,EF平分∠DEA,CF平分∠ACB

∴∠F+1/2∠DEA=∠B+1/2∠DCB

同理：∠F+1/2∠DCB=∠D+1/2∠DEA

两式相加可得：2∠F=∠B+∠D

（2）可能

若EF⊥FC

则∠B+∠D=180°

如图

（3）由（1）得2+x=2*3=6

∴x=4

1年前他留下的回答

0

碧血溅沙 春芽

该名网友总共回答了27个问题，此问答他的回答如下：采纳率：85.2%

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1年前他留下的回答

0

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