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十月雨 网友
该名网友总共回答了15个问题,此问答他的回答如下:采纳率:86.7%
解题思路:由原方程至少有一个整数根,得到a≠0,△=4(2a-1)2-4a•4(a-3)=4(8a+1)为完全平方数,可设8a+1=(2m+1)2(m为自然数),从而得到a=1 |
2 |
4 |
m |
4 |
m+1 |
∵原方程至少有一个整数根,
∴a≠0,△=4(2a-1)2-4a•4(a-3)=4(8a+1)为完全平方数,
设8a+1=(2m+1)2(m为自然数),
∴a=
1
2m(m+1)代入原方程,得[1/2m(m+1)x2+2[m(m+1)−1]x+2m(m+1)−12=0,
解之得,x1=−2+
4
m,x2=−2−
4
m+1],
∵x1,x2中至少有一个整数,
∴m|4或(m+1)|4,
又∵m为自然数,
∴m=1,2,4或m+1=2,4.
∴m=1,2,3,4,
∴a=1,3,6,10.
故答案为:1,3,6,10.
点评:
本题考点: 一元二次方程的整数根与有理根;根的判别式.
考点点评: 本题考查了一元二次方程有整数根的条件:判别式△=b2-4ac为完全平方数.也考查了利用求根公式解一元二次方程以及整数的整除性质.
1年前他留下的回答
3以上就是小编为大家介绍的若二次方程ax2+2(2a-1)x+4(a-3)=0至少有一个整数根,则自然数a=______. 的全部内容,如果大家还对相关的内容感兴趣,请持续关注上海建站网!
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