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如图,已知A、B、C、D是⊙O上的四个点,AB=BC,BD交AC于点E,连接CD、AD.

网站编辑:上海建站网 发布时间:2022-05-20  点击数:
导读:如图,已知A、B、C、D是O上的四个点,AB=BC,BD交AC于点E,连接CD、AD. 如图,已知A、B、C、D是O上的四个点,AB=BC,BD交AC于点E,连接CD、AD. (1)求证:DB平分ADC;(2)若BE=3,ED=6,求AB的长. 208802 1年前他留下的回答 已收到1个回答...

如图,已知A、B、C、D是⊙O上的四个点,AB=BC,BD交AC于点E,连接CD、AD.

如图,已知A、B、C、D是⊙O上的四个点,AB=BC,BD交AC于点E,连接CD、AD.

(1)求证:DB平分∠ADC;
(2)若BE=3,ED=6,求AB的长. 208802 1年前他留下的回答 已收到1个回答

柳琉 网友

该名网友总共回答了22个问题,此问答他的回答如下:采纳率:90.9%

解题思路:(1)等弦对等角可证DB平分∠ABC;
(2)易证△ABE∽△DBA,根据相似三角形的性质可求AB的长.

(1)证明:∵AB=BC,


AB=

BC,(2分)
∴∠BDC=∠ADB,
∴DB平分∠ADC;(4分)
(2)由(1)可知

AB=

BC,
∴∠BAC=∠ADB,
又∵∠ABE=∠ABD,
∴△ABE∽△DBA,(6分)
∴[AB/BE=
BD
AB],
∵BE=3,ED=6,
∴BD=9,(8分)
∴AB2=BE•BD=3×9=27,
∴AB=3
3.(10分)

点评:
本题考点: 圆心角、弧、弦的关系;相似三角形的判定与性质.

考点点评: 本题考查圆周角的应用,找出对应角证明三角形相似,解决实际问题.

1年前他留下的回答

6

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