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函数y=a2x+2ax-1(a>0且a≠1)在[-1,1]上有最大值14.

网站编辑:上海建站网 发布时间:2022-05-20  点击数:
导读:函数y=a2x+2ax-1(a>0且a≠1)在[-1,1]上有最大值14. 函数y=a2x+2ax-1(a>0且a≠1)在[-1,1]上有最大值14.(1)求a的值;(2)若a,b,c为不等于1的正数,ax=by=cz,且[1/x]+[1/y]+[1/z]=0,求abc的值. 小小小肉丸 1年前他留下的回答 已收到1个回...

函数y=a2x+2ax-1(a>0且a≠1)在[-1,1]上有最大值14.

函数y=a2x+2ax-1(a>0且a≠1)在[-1,1]上有最大值14.
(1)求a的值;
(2)若a,b,c为不等于1的正数,ax=by=cz,且[1/x]+[1/y]+[1/z]=0,求abc的值. 小小小肉丸 1年前他留下的回答 已收到1个回答

2euu 网友

该名网友总共回答了19个问题,此问答他的回答如下:采纳率:78.9%

解题思路:(1)令b=ax构造二次函数y=b2+2b-1,然后根据a的不同范围(a>1或0<a<1)确定b的范围后可解;
(2)令ax=by=cz=m,则x=logam,y=logbm,z=logcm,代入[1/x]+[1/y]+[1/z]=0,利用对数运算法则可求;

(1)令t=ax,则a2x=t2
∴y=t2+2t-1=(t+1)2-2,对称轴t=-1,
若0<a<1,则t=ax是减函数,∴a-1>a,
∴0<a<t<[1/a],
∴y的图象都在对称轴t=-1的右边,开口向上 并且递增,
∴t=[1/a]时有最大值,
∴y=t2+2t-1=14,∴t2+2t-15=0,∴(t-3)(t+5)=0,
∵t>0,∴t=[1/a]=3,a=[1/3]符合0<a<1;
若a>1则t=ax是增函数,此时0<[1/a]<t<a,
y的图象仍在对称轴b=-1的右边,∴还是增函数,t=a时有最大值,
∴y=t2+2t-1=14,
t>0,∴t=a=3,符合a>1;
综上,a=[1/3]或a=3;
(2)令ax=by=cz=m,则x=logam,y=logbm,z=logcm,
∴[1/x]+[1/y]+[1/z]=0,即为logma+logmb+logmc=0,
∴logmabc=0,∴abc=1.

点评:
本题考点: 指数函数综合题.

考点点评: 本题主要考查指数函数单调性、对数运算法则及其应用,考查分类讨论思想.

1年前他留下的回答

8

  以上就是小编为大家介绍的函数y=a2x+2ax-1(a>0且a≠1)在[-1,1]上有最大值14. 的全部内容,如果大家还对相关的内容感兴趣,请持续关注上海建站网!

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