导读：已知向量a=（cos3x/2,sin3x/2）,向量b=(cosx/2,-sinx/2),且x∈[0,π/2] 若f(x 已知向量a=（cos3x/2,sin3x/2）,向量b=(cosx/2,-sinx/2),且x∈[0,π/2] 若f(x)=a·b-2λla+bl的最小值是 ilybm 1年前他留下的回答 已收到1个...
已知向量a=（cos3x/2,sin3x/2）,向量b=(cosx/2,-sinx/2),且x∈[0,π/2] 若f(x
已知向量a=（cos3x/2,sin3x/2）,向量b=(cosx/2,-sinx/2),且x∈[0,π/2] 若f(x)=a·b-2λla+bl的最小值是
ilybm
1年前他留下的回答
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waizxf
网友
该名网友总共回答了19个问题，此问答他的回答如下：采纳率：84.2%
1.由已知得到|a|=1,|b|=1
所以|a+b|^2=|a|^2+2a*b+|b|^2=2+2[cos3x/2*cosx/2-sin3x/2*sinx/2]
=2+2cos2x
所以|a+b|=2|cosx|=2cosx
当向量a与向量b垂直时,a*b=0
即cos2x=0,从而2x=π/2
所以x=π/4.
2.f(x)=a*b-2λ|a+b|=cos2x-2λ*2cosx=cos2x-4λcosx
=2(cosx)^2-4λcosx-1
令t=cosx,则0≤t≤1,f(x)=2t^2-4λt-1
而f(x)的对称轴是x=λ,
若0≤λ≤1,则在t=λ时取得最小值,最小值为-2λ^2-1,解得λ=1/2,或λ=-1/2.
若λ≤0,则在t=0时取得最小值,最小值为-1,不符合
若λ≥1,则在t=1时取得最小值,最小值为1-4λ,则λ=5/8,不符合
综上有,入＝1/2.
1年前他留下的回答
7
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