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一道解析几何已知A(x1,y1),B(x2,y2)C(x3,y3),在坐标平面上求点P,使得|AP|平方+|BP|平方+

网站编辑:上海建站网 发布时间:2022-05-20  点击数:
导读:一道解析几何已知A(x1,y1),B(x2,y2)C(x3,y3),在坐标平面上求点P,使得|AP|平方+|BP|平方+ 一道解析几何已知A(x1,y1),B(x2,y2)C(x3,y3),在坐标平面上求点P,使得|AP|平方+|BP|平方+|CP|平方的值最小 石头xp 1年前他留下的回答 已收到1个回答...

一道解析几何已知A(x1,y1),B(x2,y2)C(x3,y3),在坐标平面上求点P,使得|AP|平方+|BP|平方+

一道解析几何
已知A(x1,y1),B(x2,y2)C(x3,y3),在坐标平面上求点P,使得|AP|平方+|BP|平方+|CP|平方的值最小 石头xp 1年前他留下的回答 已收到1个回答

nico791214 网友

该名网友总共回答了23个问题,此问答他的回答如下:采纳率:95.7%

在平面直角坐标系中设三点A(a,b),B(c,d),C(e,f),P为三角形内一点(x,y)
则根据平面上两点距离公式
PA^2=(x-a)^2+(y-b)^2
PB^2=(x-c)^2+(y-d)^2
PC^2=(x-e)^2+(y-f)^2
PA^2+PB^2+PC^2=(x-a)^2+(y-b)^2+(x-c)^2+(y-d)^2+(x-e)^2+(y-f)^2
=(x^2-2ax+a^2)+(y^2-2by+y^2)+(x^2-2cx+c^2)+(y^2-2dy+y^2)+(x^2-2ex+x^2)+(y^2-2fx+f^2)
=[3x^2-2(a+c+e)x+a^2+c^2+e^2]+[3y^2-2(b+d+f)y+b^2+d^2+f^2]
因为a,b,c,d,e,f为六个互不关联的取值
所以仅当上边两个中括号内均取最小值时,PA^2+PB^2+PC^2有最小值
令f(x)=3x^2-2(a+c+e)x+a^2+c^2+e^2
f'(x)=6x-2(a+c+e)
令f'(x)=0得x=(a+c+e)/3
令g(y)=3y^2-2(b+d+f)y+b^2+d^2+f^2
g'(y)=6y-2(b+d+f)
令g'(y)=0得y=(b+d+f)/3
所以P点的坐标为P((a+c+e)/3,(b+d+f)/3)
下面证明P是重心
设重心为O,则O分有向线段CD的比例为2,由定比分点公式重心O的横坐标为[e+2*(a+c)/2]/(1+2)=(a+c+e)/3,同理纵坐标为(b+d+f)/3.
所以P与O重合,即P为重心

1年前他留下的回答

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  以上就是小编为大家介绍的一道解析几何已知A(x1,y1),B(x2,y2)C(x3,y3),在坐标平面上求点P,使得|AP|平方+|BP|平方+ 的全部内容,如果大家还对相关的内容感兴趣,请持续关注上海建站网!

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