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实变函数证明题求助!!A subset A⊂R is said to be nowhere dense if every
实变函数证明题求助!!
A subset A⊂R is said to be nowhere dense if every open set O has an open subset U⊂O that is disjoint from A. Prove that the Cantor set is nowhere dense in R.
翻译:R的一个子集A⊂R被称为nowhere dense(没有地方稠密)如果每一个开集O有一个开子集U⊂O,U与A不相交. 证明Cantor集在R里是nowhere dense.
shaodw
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破铃铛
花朵
该名网友总共回答了21个问题，此问答他的回答如下：采纳率：76.2%
由以上定义，我们只需证任取[0,1]上一个开集O，都存在一个开子集U⊂O，使得U与C不相交 （C为[0,1]上cantor集）也就是说U在cantor集关于[0,1]的补集中，即那些每次三等分去掉的开集中。这是显然可以办到的。由R上开集的构造知，O是至多可数的开区间的并，取V=（a,b）是其中之一，现在只要说明（a，b）不能完全落在C中即可 此时令U=（a,b）交上康托集在[0,1]上...
1年前他留下的回答
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以上就是小编为大家介绍的实变函数证明题求助!!A subset A⊂R is said to be nowhere dense if every 的全部内容，如果大家还对相关的内容感兴趣，请持续关注上海建站网！
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