已知圆C经过A（5，1），B（1，3）两点，圆心在x轴上．则C的方程为______．

微波炉里的小猫 1年前他留下的回答 已收到4个回答

害怕老鼠的猫 网友

该名网友总共回答了11个问题，此问答他的回答如下：采纳率：90.9%

解题思路：根据题意可知线段AB为圆C的一条弦，根据垂径定理得到AB的垂直平分线过圆心C，所以由A和B的坐标表示出直线AB的方程，然后根据两直线垂直时斜率乘积为-1由直线AB的斜率求出AB垂直平分线的斜率，又根据中点坐标公式求出线段AB的中点坐标，由中点坐标和求出的斜率写出AB的垂直平分线的方程，又因为圆心在x轴上，所以把求出AB的垂直平分线与x轴的交点坐标即为圆心C的坐标，然后根据两点间的距离公式求出线段AC的长度即为圆的半径，根据圆心坐标和半径写出圆的标准方程即可．

由A（5，1），B（1，3），
得到直线AB的方程为：y-3=[3−1/1−5]（x-1），即x+2y-7=0，
则直线AB的斜率为-[1/2]，所以线段AB的垂直平分线的斜率为2，
又设线段AB的中点为D，则D的坐标为（[5+1/2]，[1+3/2]）即（3，2），
所以线段AB的垂直平分线的方程为：y-2=2（x-3）即2x-y-4=0，
令y=0，解得x=2，所以线段AB的垂直平分线与x轴的交点即圆心C的坐标为（2，0），
而圆的半径r=|AC|=
(5−2)2+(1−0)2=
10，
综上，圆C的方程为：（x-2）²+y²=10．
故答案为：（x-2）²+y²=10

点评：
本题考点： 圆的标准方程．

考点点评： 此题考查学生掌握两直线垂直时斜率满足的关系，灵活运用中点坐标公式及两点间的距离公式化简求值，掌握垂径定理的灵活运用，会根据圆心和半径写出圆的标准方程，是一道中档题．

1年前他留下的回答

3

马元元 果实

该名网友总共回答了21806个问题，此问答他的回答如下：

圆心在AB垂直平分线上
AB中点(3,2), 斜率是(3-1)/(1-5)=-1/2
所以垂直平分线k=2
2x-y-4=0
和x轴交点C(2,0)
r=AC=√10
所以(x-2)²+y²=10

1年前他留下的回答

1

溜柳咏勇 网友

该名网友总共回答了138个问题，此问答他的回答如下：

∵圆心在X轴
设：C=(X-A)^2+Y^2=R^2
代入求出：A=2，R=根号10
∴C=(X-2)^2+Y^2=10
希望我的回答对你有帮助，采纳吧O(∩_∩)O！

1年前他留下的回答

1

pengjiayong 网友

该名网友总共回答了14个问题，此问答他的回答如下：

圆心在X轴 设C=(X-A)^2+Y^2=R^2 只有两个未知数，可以代入求出A=2 R=根号10 所以C=（X-2)^2+Y^2=10

1年前他留下的回答

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