如图，△ABC中，BD=2DA，CE=2EB，AF=2FC，那么△ABC的面积是阴影三角形面积的______倍．

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醉麟十八坛 网友

该名网友总共回答了18个问题，此问答他的回答如下：采纳率：88.9%

解题思路：三角形ADF面积=三角形BDE面积=三角形CEF面积=[1/3]×[2/3]三角形ABC面积=三角形ABC面积的[2/9]
因为可以把它们这样看：底边是三角形ABC的[2/3]，高是三角形ABC的[1/3]，所以此3个三角形面积和是3×[2/9]=[2/3]．那么：
中间三角形DEF面积是三角形ABC面积的[1/3]．阴影面积=三角形DEF面积的[1/3]，
所以，答案应该是9倍．

连结DE、DF、EF，由BD=2DA，CE=2EB，AF=2FC，
可知三角形ADF面积=三角形BDE面积=三角形CEF面积=[1/3]×[2/3]三角形ABC面积=三角形ABC面积的[2/9]
根据燕尾定理：中间三角形DEF面积是三角形ABC面积的[1/3]，阴影面积=三角形DEF面积的[1/3]，
因此阴影面积=[1/3]×[1/3]三角形ABC面积=[1/9]三角形ABC面积，
因此△ABC的面积是阴影三角形面积的9倍．

故答案为：9．

点评：
本题考点： 三角形面积与底的正比关系．

考点点评： 考查常规图形面积的计算问题，难点在于不易把握边长间的关系．因此应注意运用三角形边与面积之间的关系以及有关定理来解答．

1年前他留下的回答

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