设s为三角形ABC平面外的一点,SA=SB=SC,角ASB=2a,角BSC=2b,角ASC= 2c,若(sina) 2+

设s为三角形ABC平面外的一点,SA=SB=SC,角ASB=2a,角BSC=2b,角ASC= 2c,若(sina) 2+ (sinb)2=(sinc)2
,(1)求证：平面ASC垂直于平面ABC;(2）若a=b,且SA与面ABC所成角为45°,求异面直线AB于SC所成角 yufei261 1年前他留下的回答 已收到1个回答

txqren 网友

该名网友总共回答了12个问题，此问答他的回答如下：采纳率：91.7%

第一个问题，此问答他的回答如下：：
过S分别作AB、BC、AC的垂线,垂足依次是E、F、G.
∵SA＝SB＝SC,∴BE＝AB/2、BF＝BC/2、AG＝AC/2.且∠BSE＝a、∠BSF＝b、∠ASG＝c.
显然有：sin∠BSE＝BE/SB、sin∠BSF＝BF/SB、sin∠ASG＝AG/SA,
∴sina＝（AB/2）/SA、sinb＝（BC/2）/SA、sinc＝（AC/2）/SA.
而（sina）^2＋（sinb）^2＝（sinc）^2,
∴［（AB/2）/SA］^2＋［（BC/2）/SA］^2＝［（AC/2）/SA］^2,
∴AB^2＋BC^2＝AC^2,　∴由勾股定理的逆定理,得：AB⊥BC.
∵E、G分别是AB、AC的中点,∴由三角形中位线定理,有：EG∥BC,而AB⊥BC,∴AB⊥EG.
由AB⊥EG、AB⊥SE、AB∩SE＝E,得：AB⊥平面SEG,∴SG⊥AB.
由SG⊥AB、SG⊥AC、AC∩SG＝G,得：SG⊥平面ABC,又SG在平面SAC上,
∴平面SAC⊥平面ABC.
第二个问题，此问答他的回答如下：：
以AB、AC为邻边作平行四边形ABHC.显然SC与CH的交角就是异面直线AB与SC所成的角.
设AB＝m,则显然有：CH＝m.
∵a＝b、SA＝SB＝SC,∴△SAB≌△SCB,∴AB＝BC＝m,又AB⊥BC,∴AC＝√2m.
∵平面SAC⊥平面ABC,又SG⊥平面ABC,∴SA与平面ABC所成的角＝∠SAC＝45°.
由SA＝SC、∠SAC＝45°,得：SA⊥SC,∴SC＝AC/√2＝m.
∵AB＝BC、AG＝CG,∴AC⊥BG,又AC⊥SG、SG∩BG＝G,∴AC⊥平面SBG,∴AC⊥SB.
∵ABHC是平行四边形,∴BH＝AC＝√2m、AC∥BH,而AC⊥SB,∴BH⊥SB,
∴SH＝√（SB^2＋BH^2）＝√（m^2＋2m^2）＝√3m.
在△CSH中,SC＝CH＝m,SH＝√3m.令SH的中点为M,则有：CM⊥SH、∠SCM＝∠SCH/2.
很明显,sin∠SCM＝SM/SC＝（SH/2）/SC＝（√3m/2）/m＝√3/2,∴∠SCM＝60°,
∴∠SCH＝120°.
∴异面直线AB与SC所成的角＝180°－120°＝60°.

1年前他留下的回答

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