已知双曲线x2a2−y2b2＝1（a＞0，b＞0）的两个焦点为F1、F2，点A在双曲线第一象限的图象上，若△AF1F2的

已知双曲线

x2

a2

−

y2

b2

＝1（a＞0，b＞0）的两个焦点为F₁、F₂，点A在双曲线第一象限的图象上，若△AF₁F₂的面积为1，且tan∠AF₁F₂=[1/2]，tan∠AF₂F₁=-2，则双曲线方程为（　　）
A.

5x2

12

−

y2

3

＝1
B.

12x2

5

−3y2＝1
C. 3x2−

12y2

5

=1
D.

x2

3

−

5

12

y2＝1 大雪飘飘322 1年前他留下的回答 已收到3个回答

windseraph 网友

该名网友总共回答了14个问题，此问答他的回答如下：采纳率：92.9%

解题思路：设∠F₁AF₂=θ根据题意可知tanθ=[3/4]，进而根据二倍角公式求得tan[θ/2]的值，进而根据焦点三角形面积公式求得b，只有B选项中双曲线方程中的b符合，故选B．

设∠F₁AF₂=θ
由已知可求得tanθ＝
3
4，
∴tan
θ
2＝
1
3，
由焦点三角形面积b2cot
θ
2＝1得，
b2＝
1
3
故选B

点评：
本题考点： 双曲线的简单性质．

考点点评： 本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了学生对双曲线基础知识的理解和灵活利用．

1年前他留下的回答

4

zz520 网友

该名网友总共回答了20个问题，此问答他的回答如下：采纳率：90%

设焦点坐标为F1(-c,0)，F2（c,0），其中c>0，且c^2=a^2+b^2(设a>0,b>0) 式(1)
设A的坐标为（x0,y0），其中x0，y0>0 ，则
x0^2/a^2-y0^2/b2=1 式(2)
因为三角形AF1F2的面积为1，则
1/2 * y0 * 2c=1 式(3)
根据tan

1年前他留下的回答

2

将军1234 网友

该名网友总共回答了111个问题，此问答他的回答如下：

b^2cotF1AF2/2=1 根据tan就可得出答案

1年前他留下的回答

2

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