求证：8x^2-2xy-3y^2可化为具有整系数的两个多项式的平方差

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喝不醉 网友

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分解因式（十字相乘法）得8x^2-2xy-3y^2=(2x+y)(4x-3y)
若要把8x^2-2xy-3y^2可化为具有整系数的两个多项式的平方差,即表示为
A^2-B^2=(A-B)(A+B)的形式.
于是我们若令
A-B=2x+y
A+B=4x-3y
易解得 A=3x-y,B=x-2y
于是有 8x^2-2xy-3y^2=(3x-y)^2-(x-2y)^2
说明8x^2-2xy-3y^2可化为具有整系数的两个多项式的平方差

1年前他留下的回答

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