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凸四边形有一组对角互补具有什么性质

网站编辑:上海建站网 发布时间:2022-05-18  点击数:
导读:凸四边形有一组对角互补具有什么性质 凸四边形有一组对角互补具有什么性质为什么会四点共圆?是对角 tsxo 1年前他留下的回答 已收到1个回答 skylove 网友 该名...

凸四边形有一组对角互补具有什么性质

凸四边形有一组对角互补具有什么性质
为什么会四点共圆?
是对角 tsxo 1年前他留下的回答 已收到1个回答

skylove 网友

该名网友总共回答了10个问题,此问答他的回答如下:采纳率:100%

已知:四边形ABCD中,∠A+∠C=180°
求证:四边形ABCD内接于一个圆(A,B,C,D四点共圆)
证明:用反证法
过A,B,D作圆O,假设C不在圆O上,刚C在圆外或圆内,
若C在圆外,设BC交圆O于C’,连结DC’,根据圆内接四边形的性质得∠A+∠DC’B=180°,
∵∠A+∠C=180°∴∠DC’B=∠C
这与三角形外角定理矛盾,故C不可能在圆外.类似地可证C不可能在圆内.
∴C在圆O上,也即A,B,C,D四点共圆.

1年前他留下的回答

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