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若函数f(x)=(x+a)(bx+2a)(常数a、b∈R)是偶函数,且它的值域为(-∞,4],则该函数的解析式f(x)=

网站编辑:上海建站网 发布时间:2022-05-18  点击数:
导读:若函数f(x)=(x+a)(bx+2a)(常数a、b∈R)是偶函数,且它的值域为(-,4],则该函数的解析式f(x)= 若函数f(x)=(x+a)(bx+2a)(常数a、b∈R)是偶函数,且它的值域为(-,4],则该函数的解析式f(x)=______. hu_jh 1年前他留下的回答 已收到1个回答...

若函数f(x)=(x+a)(bx+2a)(常数a、b∈R)是偶函数,且它的值域为(-∞,4],则该函数的解析式f(x)=

若函数f(x)=(x+a)(bx+2a)(常数a、b∈R)是偶函数,且它的值域为(-∞,4],则该函数的解析式f(x)=______. hu_jh 1年前他留下的回答 已收到1个回答

秦珲 春芽

该名网友总共回答了11个问题,此问答他的回答如下:采纳率:100%

解题思路:利用函数的定义域、值域的特点得到函数是二次函数;据函数是偶函数关于y轴对称及二次函数的对称轴公式得到方程求出a,b的值;将求出的值代入二次函数解析式求其值域验证值域是否是(-∞,4].

由于f(x)的定义域为R,值域为(-∞,4],
可知b≠0,∴f(x)为二次函数,
f(x)=(x+a)(bx+2a)=bx2+(2a+ab)x+2a2
∵f(x)为偶函数,
∴其对称轴为x=0,∴-[2a+ab/2b]=0,
∴2a+ab=0,∴a=0或b=-2.
若a=0,则f(x)=bx2与值域是(-∞,4]矛盾,∴a≠0,
若b=-2,又其最大值为4,

4b×2a2
4b=4,∴2a2=4,
∴f(x)=-2x2+4.
故答案为-2x2+4

点评:
本题考点: 函数解析式的求解及常用方法.

考点点评: 本题考查偶函数的图象特点、二次函数的对称轴公式、二次函数值域的求法.

1年前他留下的回答

4

  以上就是小编为大家介绍的若函数f(x)=(x+a)(bx+2a)(常数a、b∈R)是偶函数,且它的值域为(-∞,4],则该函数的解析式f(x)= 的全部内容,如果大家还对相关的内容感兴趣,请持续关注上海建站网!

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