已知：如图，△ABC中，AB=AC，BD、CE分别是AC、AB边上的高，连接DE．

已知：如图，△ABC中，AB=AC，BD、CE分别是AC、AB边上的高，连接DE．
求证：（1）△ABD≌△ACE；
（2）四边形BCDE是等腰梯形．
kcyhlxf 1年前他留下的回答 已收到5个回答

33chh 网友

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解题思路：（1）BD、CE分别是AC、AB边上的高，可得∠ADB=∠AEC=90°，然后即可证明△ABD≌△ACE；
（2）由△ABD≌△ACE得AD=AE，则∠ADE=∠AED，可得∠ADE=[180°−∠A/2]．再利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求得∠ACB=[180°−∠A/2]．然后可得DE∥BC．再利用AB-AE=AC-AD可得BE=CD，然后即可证明结论．

证明：（1）∵BD、CE分别是AC、AB边上的高
又∵∠A=∠A，AB=AC，
∴△ABD≌△ACE；
（2）由△ABD≌△ACE得AD=AE，则∠ADE=∠AED，
故∠ADE=[180°−∠A/2]．　
∵AB=AC得∠ABC=∠ACB，故∠ACB=[180°−∠A/2]．
∴∠ADE=∠ACB．
∴DE∥BC．
又∵AB-AE=AC-AD即BE=CD，
∴四边形BCDE是等腰梯形．

点评：
本题考点： 等腰梯形的判定；三角形内角和定理；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．

考点点评： 此题主要考查全等三角形的判定与性质和等腰三角形的性质，梯形的判定等知识点，难易程度适中．属于中档题．

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10

素衣倾晨 网友

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可证△aec≌△bda（角角边）
得ae=ad，ac=ab
所以ab-ae=ac-ad 即be=cd
则证△bef≌△cdf（也是角角边）
得cf=bf

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茗麦依依 网友

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初2表示看不懂。。。。。。。。。

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lll_2007 网友

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因为∠A＝∠A‘，AB=AC，又因为BD⊥AC,CE⊥AB，所以∠CEA＝∠BDA，所以S三角形AEC等于S三角形BDA[AAS]。所以∠C等于∠B，因为∠BFE＝CFD。AB-AE＝AC-AD。全等即可。

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litchi8151 网友

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什么啊？？

1年前他留下的回答

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