直线y=kx+b（k≠0）与坐标轴分别交于A、B两点，OA、OB的长分别是方程x2-14x+48=0的两根（OA＞OB）

直线y=kx+b（k≠0）与坐标轴分别交于A、B两点，OA、OB的长分别是方程x²-14x+48=0的两根（OA＞OB），动点P从O点出发，沿路线O⇒B⇒A以每秒1个单位长度的速度运动，到达A点时运动停止．
（1）直接写出A、B两点的坐标；
（2）设点P的运动时间为t（秒），△OPA的面积为S，求S与t之间的函数关系式（不必写出自变量的取值范围）；
（3）当S=12时，直接写出点P的坐标，此时，在坐标轴上是否存在点M，使以O、A、P、M为顶点的四边形是梯形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 荒腔时间 1年前他留下的回答 已收到4个回答

chensky911 网友

该名网友总共回答了18个问题，此问答他的回答如下：采纳率：88.9%

解题思路：（1）解方程x²-14x+48=0求出方程的两根，就得到A，B的坐标；
（2）当点P在OB上运动时，OP₁=t，即三角形OA边上的高是OP，则面积就可以求出；当点P在BA上运动时，作P₂D⊥OA于点D，根据△AP₂D∽△ABO就可以表示出P₂D，则△OP₂A的面积就可以表示出来，从而得到函数解析式；
（3）本题应分当点P在OB上运动和当点P在BA上运动两种情况进行讨论，两种情况下对应的函数解析式已经求出，可以求出相应的t的值，进而求出点的坐标．

（1）解方程x²-14x+48=0得：x₁=8，x₂=6，
∴A（8，0），B（0，6）；
（2）∵OA=8，OB=6，
∴AB=10，
当点P在OB上运动时，OP₁=t，
S＝
1
2OA×OP1＝
1
2×8×t＝4t；
当点P在BA上运动时，作P₂D⊥OA于点D，
有
P2D
BO＝
AP2
AB，
∵AP₂=6+10-t=16-t，
∴P2D＝
48−3t
5，
∴S＝
1
2×OA×P2D＝
1
2×8×
48−3t
5＝−
12
5t+
192
5；
（3）当4t=12时，t=3，P₁（0，3），
此时，过△AOP各顶点作对边的平行线，与坐标轴无第二个交点，所以点M不存在；
当−
12
5t+
192
5＝12时，t=11，P₂（4，3），
此时，M₁（0，3）、M₂（0，-6）．

点评：
本题考点： 一次函数综合题．

考点点评： 本题是一个综合应用题，用到了相似三角形的性质，方程的解法，是一个函数与三角形的综合问题．

1年前他留下的回答

8

dinkyallan 网友

该名网友总共回答了61个问题，此问答他的回答如下：

(1)1、解方程x²-14x+48=0
得x1=6,x2=8
∴ OA=8，OB=6
则AB=10
当P点由O向B运动时，即0 S=8×t÷2
...

1年前他留下的回答

2

香蕉平行线 网友

该名网友总共回答了124个问题，此问答他的回答如下：

【分析】

（1）解方程x2-14x+48=0求出方程的两根，就得到A，B的坐标；
（2）当点P在OB上运动时，OP1=t，即三角形OA边上的高是OP，则面积就可以求出；当点P在BA上运动时，作P2D⊥OA于点D，根据△AP2D∽△ABO就可以表示出P2D，则△OP2A的面积就可以表示出来，从而得到函数解析式；
（3）本题应分当点P在OB上运动和当点P在BA上运动两种情况进行讨论，两种情况下对应的函数解析式已经求出，可以求出相应的t的值，进而求出点的坐标。

【解答】

（1）

解方程x2-14x+48=0得：

x1=8，x2=6
∴A（8，0），B（0，6）；

（2）

∵OA=8，OB=6
∴AB=10，
当点P在OB上运动时

OP1=t
S=1/2×OA×OP1=1/2×8×t=4t
当点P在BA上运动时

作P2D⊥OA于点D
有：

P2D/BO=AP2/AB

∵AP2=6+10-t=16-t

∴P2D=(48-3t)/5

∴S=1/2×OA×P2D=1/2×8×(48-3t)/5=-(12/5)t+192/5

（3）

当4t=12时

t=3，P1（0，3）

此时，过△AOP各顶点作对边的平行线，与坐标轴无第二个交点

所以点M不存在
当-(12/5) t+192/5= 12时

t=11，P2（4，3）
此时，M1（0，3）、M2（0，-6）

1年前他留下的回答

1

文凡似水2579 网友

该名网友总共回答了2个问题，此问答他的回答如下：

(1)BA=10,OA=8,OB=6.
0<=t<=6,S=4t
6h/6=（10-t)/10,而t=6+t'带入得到h=9.8-0.6t S=4*(9.6-0.6t)=38.6-2.4t
(2)0<=t<=6,带入得，t=3;6证明参照下面答案。

1年前他留下的回答

1

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