√(ax^2+bx+c ) 的不定积分

ww浪子我喜欢 1年前他留下的回答 已收到1个回答

lynayql 网友

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∫ ax^2+bx+c dx=1/3 a x^3 + 1/2 b x^2 + cx +c

1年前他留下的回答 追问

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ww浪子我喜欢

补充一下 是根号下ax^2+bx+c的不定积分

lynayql

1、用求根公式把这个式子化为√(x-x1)(x-x2) 的形式， 2、然后用分部积分法求求看，（我暂时只能想到这个比较麻烦的方法） 设ax^2+bx+c=﹙x-A)﹙x-B) ,A=-b+(√b^2-4ac)/2a ,B=-b-(√b^2-4ac)/2a 则d(x-A)=dx ,d(x-B)=dx [常数项的微分为0] 分部积分法：【∫ √ (ax^2+bx+c) dx】=2/3 ∫ √(x-A) d(x-B)^3/2 =2/3(x-A)^1/2 * (x-B)^3/2 - 2/3 ∫ (x-B)^3/2 d(x-A)^1/2 =2/3(x-A)^1/2 * (x-B)^3/2 - 2/3 ∫ (x-B)^3/2 * (x-A)^-1/2 d(x-A) =2/3(x-A)^1/2 * (x-B)^3/2 - 4/3 ∫ (x-B)^3/2 d(x-A)^1/2 =2/3(x-A)^1/2 * (x-B)^3/2 - 4/3(x-B)^3/2 * (x-A)^1/2 + 4/3 ∫ (x-A)^1/2 d(x-B)^3/2 =2/3(x-A)^1/2 * (x-B)^3/2 - 4/3(x-B)^3/2 * (x-A)^1/2 +【2 ∫ √ (ax^2+bx+c) dx】 移项得，∫ √ (ax^2+bx+c) dx = 2/3(x-B)^3/2 * (x-A)^1/2 【你看看吧，符号要注意了，电脑上打字是比较麻烦的，平方的号要注意(像(x-B)^3/2 ，(x-A)^1/2 分别是两项的3/2次方和1/2次方），希望采纳，因为打上去花了好多时间，嘿嘿，最好自己计一次吧】

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