关于x的函数f（x）=sin（x+φ）有以下命题：

关于x的函数f（x）=sin（x+φ）有以下命题：
①对任意的φ，f（x）都是非奇非偶函数；
②不存在φ，使f（x）既是奇函数，又是偶函数；
③存在φ，使f（x）是奇函数；
④对任意的φ，f（x）都不是偶函数．
其中一个假命题的序号是 ______．因为当φ=______时，该命题的结论不成立． renjiang00 1年前他留下的回答 已收到3个回答

hahasweet 网友

该名网友总共回答了22个问题，此问答他的回答如下：采纳率：86.4%

解题思路：由题意确定φ的值，是得函数是奇函数，或者是偶函数，然后判断选项的真假，得到答案即可．

当φ=2kπ，k∈Z时，f（x）=sinx是奇函数．
当φ=2（k+1）π，k∈Z时f（x）=-sinx仍是奇函数．
当φ=2kπ+[π/2]，k∈Z时，f（x）=cosx
或当φ=2kπ-[π/2]，k∈Z时，f（x）=-cosx，f（x）都是偶函数．
所以②和③都是正确的．无论φ为何值都不能使f（x）恒等于零．
所以f（x）不能既是奇函数又是偶函数．①和④都是假命题．
故答案为：：①，kπ（k∈Z）；或者①，[π/2]+kπ（k∈Z）；或者④，[π/2]+kπ（k∈Z）三者选一填写即可．

点评：
本题考点： 正弦函数的奇偶性．

考点点评： 本题是基础题，考查正弦函数的奇偶性，命题的真假判断，掌握三角函数的基本性质，是解好本题的依据，可见掌握基本知识的重要性．

1年前他留下的回答

2

月影如纱 网友

该名网友总共回答了4个问题，此问答他的回答如下：

Φ = 0的时候，这个函数是 f(x)=sinx，是奇函数。所以第一个命题是假命题。
Φ = π/2的时候，这个函数是 f(x)=cosx，是偶函数。所以第四个命题是假命题。

1年前他留下的回答

1

r78apkg 网友

该名网友总共回答了7个问题，此问答他的回答如下：

（4）当Φ=π/2+kπ(k∈Z)时，该命题的结论不成立。
注：该题目有漏洞。

1年前他留下的回答

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