已知正三棱锥的底面边长为2,侧棱长为√3,则侧面与底面所成二面角的余弦值为

huang8lei 1年前他留下的回答 已收到2个回答

leenjimmy 花朵

该名网友总共回答了21个问题，此问答他的回答如下：采纳率：90.5%

设S－ABC中,SA＝SB＝SC＝√3、AB＝AC＝BC＝2.
取BC的中点为D.
∵SB＝SC、D∈BC且BD＝CD,∴SD⊥BC,∴SD＝√（SC^2－CD^2）＝√（3－1）＝√2.
∵AB＝AC、D∈BC且BD＝CD,∴AD⊥BC,∴AD＝√3CD＝√3.
由余弦定理,得：
cos∠SDA＝（SD^2＋AD^2－SA^2）/（2SD×AD）＝（2＋3－3）/（2√2×√3）＝√6/6.
∵SD⊥BC、AD⊥BC,∴∠SDA＝二面角A－BC－D的平面角.
∴二面角A－BC－D的余弦值为√6/6,即：该三棱锥侧面与底面所成二面角的余弦值为√6/6.

1年前他留下的回答

3

linmeide 网友

该名网友总共回答了41个问题，此问答他的回答如下：

底面边心距为2x√3/6=√3/3
侧面高为√2
则侧面与底面所成二面角的余弦值为=(√3/3)/√2=√6/6

1年前他留下的回答

2

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