已知函数f(x)=x+a/x(a∈R),g(x)=lnx.

已知函数f(x)=x+a/x(a∈R),g(x)=lnx.
(1)求函数F(x)=f(x)+g(x)的单调区间
(2)若关于x的方程g(x)/x^2=f(x)-2e(e为自然对数的底数)只有一个实数根,求a的值 eleanor00 1年前他留下的回答 已收到1个回答

卓若水 春芽

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注意到定义域x>0,F(x)=f(x)+g(x)=x+a/x+lnx,求导易得F'(x)=(x^2+x-a)/x^2,下面判断F'(x)符号,只需考察x^2+x-a符号,其判别式=1+4a,于是i)当a0,于是综合i)可得当a0,得唯一实根x=x2>0,且当00,故当a>0其单减区间(0,x2)单增区为(x2,+无穷).2）简单采用分离常a,并记h(x)=a.由已知得a/x+x-2e=(lnx)/x^2,(x>0),分离a易得：a=(lnx)/x-(x-e)^2+e^2=h(x),（问题便转化为直线y1=a与曲线y2=h(x)有一个交点即可）再令m(x)=lnx/x；n(x)=-(x-e)^2+e^2,则h(x)=m(x)+n(x),对m(x)求导得m'(x)=(1-lnx)/x^2,令m'(x)=0,得唯一驻点xo=e,于是当0

1年前他留下的回答

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