圆锥的体积为什么是圆柱的三分之一

圆锥的体积为什么是圆柱的三分之一
如何证明? xinhun1898 1年前他留下的回答 已收到6个回答

hl5401 网友

该名网友总共回答了15个问题，此问答他的回答如下：采纳率：93.3%

初中的话可以用类似于微积分的方法证明.设圆锥高为h,底部半径为r,把圆锥等分为k份,每份看做一个小圆柱.则第n份圆柱的高为h/k,半径为n*r/k.则第k份圆柱的体积为h/k*pi*(n*r/k)^2=Pi*h*r^2*n^2/k^3 总的体积为Pi*h*r^2...

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香菜0912 网友

该名网友总共回答了8个问题，此问答他的回答如下：

等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积等于圆锥体积的3倍，圆锥的体积等于圆柱体积的3分之1，所以圆锥的体积是圆柱的三分之一。
可以用厚纸做一个圆锥，再做一个和它等底等高的圆柱。在空圆柱里装满沙土，然后到入空圆柱里，看看倒几次正好装满。...

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风铃-寒月 网友

该名网友总共回答了154个问题，此问答他的回答如下：

详细证明需要用到微积分，初中阶段一般是用实验法证明。即用同底等高的圆柱瓶与圆锥瓶，注满水后倒进量杯中，测出两者容积

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shmily730213 网友

该名网友总共回答了2个问题，此问答他的回答如下：

对大学生用微积分；对中学生用祖暅原理;用实验探究的方法既感性又有说服力。如圆锥容器与同底三分之一高的圆柱容器盛满水的体积相等之类的方法。
祖暅（gen)原理：对于每一对应平面，面积均相等，则这些面构成的体积相等
球表面积：4*pi*r*r
建立三维坐标系，x^2+y^2+x^2=R^2;
将球分成n份平行于yz平面的圆，利用勾股定理r=sqr(R^2--x^2...

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民以食为天 网友

该名网友总共回答了9个问题，此问答他的回答如下：

我记得小学4年纪学校都发过一套东西给我们
其中有一个小圆柱和小圆锥，，里面都是空心的
然我们自己做试验，把圆锥装满水倒进圆柱，刚好在圆柱三分之一的位置，再倒两次，圆柱水刚满

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暗之貘 网友

该名网友总共回答了2个问题，此问答他的回答如下：

只有一个道理;在圆柱与圆锥等底等高的情况下圆柱的体积是圆锥体积的3倍.

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