谁能帮我总结一些关于直角三角形的知识

大象蚂蚁 1年前他留下的回答 已收到1个回答

板凳女 网友

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一、知识框图
同学们可根据知识网络结构图,按其中数码顺序,说出各个数码所指内容,以达到梳理知识的目的.
二、知识要点
1.勾股定理（逆定理）及其应用
勾股定理的应用主要有：① 已知直角三角形的两边求第三边；② 证明三角形中的某些线段的平方关系；③ 作长为的线段.
勾股定理逆定理的主要应用是判定一个三角形是直角三角形.
2.锐角三角函数
4.锐角三角函数的范围及增减性
A为锐角：
0＜sinA＜1；0＜cosA＜1；tanA＞0,
锐角A的正弦、正切值随角度的增大（或减小）而增大（或减小）；锐角A的余弦值随角度的增大（或减小）而减小（或增大）.
若∠A、B为锐角,且A＞B,则sinA＞sinB,cosA＜cosB,tanA＞tanB.
5.解直角三角形
（1）直角三角形中的边角关系：
①三边关系：a2＋b2＝c2；
②两锐角关系：∠A＋∠B＝90°；
③边、角间的关系：sinA＝cosB＝
（2）解直角三角形的方法：可概括为：“有斜（斜边）用弦（正、余弦）,无斜用切（正切）,宁乘毋除,取原避中.”
（3）实际问题中有关名词、术语的意义：
①仰角与俯角：在进行测量时,从下往上看,视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看,视线与水平线的夹角叫做俯角.如图1.
②坡角与坡度：坡面与水平面的夹角叫做坡角,图2中的α是坡角；坡面的垂直高度h和水平距离l的比叫做坡度.即坡度
三、思想方法
1.数形结合思想：在前面学习直角三角形,更多地是从“形”上去研究的,而现在是利用锐角三角函数解直角三角形,主要是从“数”上去研究的.在具体解题时,要画出它的平面或截面示意图,按照图中边角之间的关系去进行数的运算.
2.方程的思想：在解直角三角形时,常常通过设未知数列方程求解,使问题变得清楚明了.
3.转化的思想：在求三角函数值和解直角三角形时,常利用三角函数的意义,可以实现边和角的互化,利用互余角的三角函数关系可以实现“正弦”与“余弦”的互化.

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