如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=[1/2]

如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=[1/2]．

（1）求四棱锥S-ABCD的体积；
（2）求证：面SAB⊥面SBC；
（3）求SC与底面ABCD所成角的正切值． sigou403 1年前他留下的回答 已收到1个回答

xp2002 网友

该名网友总共回答了20个问题，此问答他的回答如下：采纳率：90%

解题思路：（1）由题设条四棱锥S-ABCD的体积：V=

1

3

Sh=

1

3

×

1

2

×(AD+BC)×AB×SA，由此能求出结果．
（2）由SA⊥面ABCD，知SA⊥BC，由AB⊥BC，BC⊥面SAB，由此能够证明面SAB⊥面SBC．
（3）连接AC，知∠SCA 就是SC与底面ABCD所成的角．由此能求出 SC与底面ABCD所成角的正切值．

（1）∵底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，∠ABC=90°，
SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=[1/2]．
∴四棱锥S-ABCD的体积：
V=[1/3Sh=
1
3×
1
2×(AD+BC)×AB×SA
=
1
6×(
1
2+1)×1×1=
1
4]．
（2）证明：∵SA⊥面ABCD，BC⊂面ABCD，
∴SA⊥BC，
∵AB⊥BC，SA∩AB=A，
∴BC⊥面SAB
∵BC⊂面SBC
∴面SAB⊥面SBC．
（3）连接AC，
∵SA⊥面ABCD，
∴∠SCA 就是SC与底面ABCD所成的角．
在三角形SCA中，
∵SA=1，AC=
12+12＝
2，
∴tan∠SCA＝
SA
AC＝
1

2＝

2
2．…10分

点评：
本题考点： 直线与平面所成的角；棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．

考点点评： 本题考查棱锥的体积的求法，面面垂直的证明和直线与平面所成角的正切值的求法．解题时要认真审题，注意合理地进行等价转化．

1年前他留下的回答

3

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