已知：▱ABCD的对角线交于点O，点P是直线BD上任意一点（异于B、O、D三点），过P点作平行于AC的直线，交直线AD于

已知：▱ABCD的对角线交于点O，点P是直线BD上任意一点（异于B、O、D三点），过P点作平行于AC的直线，交直线AD于E，交直线AB于F．
（1）若点P在线段BD上（如图所示），试说明：AC=PE+PF；
（2）若点P在BD或DB的延长线上，试探究AC、PE、PF满足的等量关系式（只写出结论，不作证明）． xjxxiaohuo 1年前他留下的回答 已收到7个回答

yelin_hust 网友

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解题思路：（1）先判定四边形AFGC是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等的性质知AC=FG；然后由被平行线所截的线段对应成比例（[EP/OA]=[DP/DO]=[PG/OC]）求出PE与PG的数量关系，解答到此，来证明AC=PE+PF的问题就迎刃而解了．
（2）推理类同于（1）．

证明：（1）延长FP交DC于点G，
∵AB∥CD，AC∥FG，
∴四边形AFGC是平行四边形，
∴AC=FG（平行四边形的对边相等），
∵EG∥AC，
∴[EP/OA]=[DP/DO]=[PG/OC]（被平行线所截的线段对应成比例）；
又∵OA=OC，
∴PE=PG，
∴AC=FG=PF+PG=PE+PF；
（2）若点P在BD延长线上，AC=PF-PE．如下图所示

若点P在DB延长线上，AC=PE-PF．如下图所示．
．

点评：
本题考点： 平行线分线段成比例；平行四边形的判定与性质．

考点点评： 本题主要考查了平行四边形的判定与性质．

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4

xygtgs 网友

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这是正确的图

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2

橙汁先生 网友

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忘光了。。

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2

edifer12345 网友

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AC=PE+PF
因ABCD是平行四边形（已知）
所AD||BC
所DE||AC
设交直线BC的点为Q点
又因过点P作平行于AC的直线QE
所EQ||AC
所EQAC是平行四边形
所EQ||AC 且EQ=AC
EQ=EF+FP=PQ
=EP+PQ
又因ABCD的对角线交与点Q

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2

收音鸡头 网友

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AC=PE+PF
因ABCD是平行四边形（已知）
所AD||BC
所DE||AC
设交直线BC的点为Q点
又因过点P作平行于AC的直线QE
所EQ||AC
所EQAC是平行四边形
所EQ||AC 且EQ=AC
EQ=EF+FP=PQ
=EP+PQ
又因ABCD的对角线交与点Q

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1

相遇随缘份 网友

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延长FP、BC于G
因为PE//AC
所以三角形BPF相似于三角形BOA，
三角形BPG相似于三角形BOC
所以AO/PF=BO/BP,
BO/BP=OC/PG。
又已知平行四边形ABCD
所以AO=OC
所以FP=PG
因为AD平行于BC，AC平行于FG
AEGC为平行四边形
所以EG=AC
AC=E...

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viccoco 网友

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相似做

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