设函数f（x）=[x/lnx]-ax，若曲线y=f（x）在点（e，f（e））处的切线斜率为2．

设函数f（x）=[x/lnx]-ax，若曲线y=f（x）在点（e，f（e））处的切线斜率为2．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求f（x）在（1，+∞）上的单调区间与极值． 佚名人士007 1年前他留下的回答 已收到1个回答

306829402 网友

该名网友总共回答了17个问题，此问答他的回答如下：采纳率：88.2%

解题思路：（Ⅰ）求出函数的导数，由切线的斜率为2，得到a的方程，即可求得a；
（Ⅱ）求出函数f（x）的导数，根据x＞1，令导数大于0，得到增区间，令导数小于0，得到减区间，
从而得到函数的极小值，无极大值．

（Ⅰ）f′(x)=
lnx-1
(lnx)2-a⇒f′(e)=-a=2⇒a=-2
（Ⅱ）f′(x)=
lnx-1
(lnx)2+2=
2(lnx)2+lnx-1
(lnx)2=
(2lnx-1)(lnx+1)
(lnx)2≥0⇒x≥
e
则函数f（x）的单调递增区间为(
e，+∞)，
令f′（x）<0，得1e，
单调递减区间为(1，
e)；
则f（x）在x=
e处取极小值f(
e)=4
e，无极大值．

点评：
本题考点： 利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评： 本题考查导数的几何意义，考查导数的运用：求单调区间和极值，考查运算能力，属于中档题．

1年前他留下的回答

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