已知函数f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，对任意的x，y∈（0，+∞），都有f（x+y）=f（x）+f（y）-1，

已知函数f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，对任意的x，y∈（0，+∞），都有f（x+y）=f（x）+f（y）-1，且f（4）=5．
（1）求f（2）的值；
（2）解不等式f（m-2）≤3． 金壳叼蝉 1年前他留下的回答 已收到1个回答

skyerluck 春芽

该名网友总共回答了23个问题，此问答他的回答如下：采纳率：91.3%

解题思路：（1）由条件令x=y=2，由f（4）=5，即可得到f（2）；
（2））不等式f（m-2）≤3即为f（m-2）≤f（2），由函数的单调性即可得到m-2＞0，且m-2≥2，解出即可．

（1）∵对任意的x，y∈（0，+∞），都有f（x+y）=f（x）+f（y）-1，
∴令x=y=2，则f（4）=2f（2）-1，
∵f（4）=5，∴f（2）=3；
（2）不等式f（m-2）≤3即为f（m-2）≤f（2），
∵函数f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，
∴m-2＞0，且m-2≥2，
∴m≥4．
∴不等式的解集为[4，+∞）．

点评：
本题考点： 抽象函数及其应用．

考点点评： 本题考查抽象函数及应用，考查函数的单调性及运用，考查解决抽象函数的常用方法：赋值法，属于基础题．

1年前他留下的回答

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