已知函数f（x）=3x2+（p+2）x+3，p为实数．

已知函数f（x）=3x²+（p+2）x+3，p为实数．
（1）若函数是偶函数，试求函数f（x）在区间[-1，3]上的值域；
（2）已知α：函数f（x）在区间[−

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，+∞)上是增函数，β：方程f（x）=p有小于-2的实根．试问：α是β的什么条件（指出充分性和必要性）？请说明理由． 君容 1年前他留下的回答 已收到1个回答

乖乖蓝蓝 网友

该名网友总共回答了13个问题，此问答他的回答如下：采纳率：84.6%

解题思路：（1）根据函数y=f（x）是偶函数则f（-x）=f（x）恒成立，可求出p的值，根据二次函数的性质可求出函数的值域；
（2）先分别求出α与β中p的范围，然后根据充要条件的判定方法进行判定即可．

（1）由函数y=f（x）是偶函数，得：
f（-x）=3x²+（p+2）（-x）+3=3x²+（p+2）x+3=f（x）恒成立
∴p+2=0即p=-2 （2分）；
f（x）=3x²+3在x=0处取最小值3，在x=3处取最大值30
∴函数f（x）在区间[-1，3]上的值域为[3，30]．（2分）
（2）∵函数f（x）在区间[−
1
2，+∞)上是增函数
∴−
p+2
6＜−
1
2即p≥1
∴α：p≥1；（2分）；
方程f（x）=p有小于-2的实根则△≥0，较小的根小于小于-2，则β：p＞
11
3（4分）
所以：α是β的必要非充分条件（2分）

点评：
本题考点： 函数奇偶性的判断；函数的值域；函数单调性的性质．

考点点评： 本题主要考查了函数奇偶性，以及函数的值域和充要条件的判定，属于中档题．

1年前他留下的回答

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