矩阵相似的判定条件 谢谢呵呵线性代数里面得,谢谢

飞翔的蛤蟆 1年前他留下的回答 已收到5个回答

雨花时节 网友

该名网友总共回答了17个问题，此问答他的回答如下：采纳率：88.2%

1.最直接的先看两个矩阵的迹（即主对角线上的元素相加的和）是否相等
2.然后是根据特征方程式|λI-A|=0求出两个矩阵的特征值,看特征值是否相等,特征值如果相等了那么它们的行列式必然会相等（因为矩阵行列式的值等于特征值之积）,所以|A|=|B|自然就会成立了
3.如果上面条件都成立的话就检验两个矩阵的秩是否相等,即对两个矩阵进行初等行变换,化成阶梯矩阵就可判定矩阵的秩

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cnxms 网友

该名网友总共回答了3个问题，此问答他的回答如下：

矩阵相似：所有特征值均相同。
合同：正负惯性系数相等。

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小熬夜的熊 网友

该名网友总共回答了19个问题，此问答他的回答如下：

如A∽B
|λE-A|=|λE-B|,从而A,B有相同的特征值
∑aii=∑bii（A,B有相同的迹）
R(A)=R(B)
|A|=|B|
上面的都是必要条件，可以用来排除哪些矩阵不相似

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felix2ch 网友

该名网友总共回答了1个问题，此问答他的回答如下：

如果两个矩阵的约旦标准型(对角标准型如果有的话)是一样的，则这两个矩阵一定是相似的。

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zyzs11 网友

该名网友总共回答了15个问题，此问答他的回答如下：

相似就是p-1AP=B,P为可逆矩证，那么这就是个判定条件，看是否存在p,另一方面，看看有没有相同的特征值，有的话，就是相似

1年前他留下的回答

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