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（2014•呼和浩特二模）若a＞1，设函数f（x）=ax+x-4的零点为m，g（x）=logax+x-4的零点为n，则[

网站编辑：上海建站网　发布时间：2022-05-18 　点击数：次

导读：（2014•呼和浩特二模）若a＞1，设函数f（x）=ax+x-4的零点为m，g（x）=logax+x-4的零点为n，则[ （2014•呼和浩特二模）若a＞1，设函数f（x）=ax+x-4的零点为m，g（x）=logax+x-4的零点为n，则[1/m+1n]的取值范围（　　）A. (72，+)B. [1，+）C. （4，+）D. (92，+)...

（2014•呼和浩特二模）若a＞1，设函数f（x）=ax+x-4的零点为m，g（x）=logax+x-4的零点为n，则[

（2014•呼和浩特二模）若a＞1，设函数f（x）=a^x+x-4的零点为m，g（x）=log_ax+x-4的零点为n，则[1/m+

n]的取值范围（　　）
A. (

，+∞)
B. [1，+∞）
C. （4，+∞）
D. (

，+∞) sound_fish 1年前他留下的回答已收到1个回答

Alfa_fiat 网友

该名网友总共回答了19个问题，此问答他的回答如下：采纳率：84.2%

解题思路：把函数零点转化为两个函数图象交点的横坐标，根据指数函数与对数函数互为反函数，得到两个函数图象之间的关系求出m，n之间的关系个，根据两者之和是定值，利用基本不等式得到要求的结果．

函数f（x）=a^x+x-4的零点是函数y=a^x与函数y=4-x图象交点A的横坐标，
函数g（x）=log_ax+x-4的零点是函数y=log_ax与函数y=4-x图象交点B的横坐标，
由于指数函数与对数函数互为反函数，
其图象关于直线y=x对称，
直线y=4-x与直线y=x垂直，
故直线y=4-x与直线y=x的交点（2，2）即是A，B的中点，
∴m+n=4，
∴[1/m+
1
n＝
1
4(m+n)(
1
m+
1
n)＝
1
4(2+
m
n+
n
m)≥1，
当m=n=2等号成立，
而m+n=4，故
1
m]+[1/n]≥1，
故所求的取值范围是[1，+∞）．
故选B．

点评：
本题考点：函数零点的判定定理；反函数．

考点点评：本题综合函数零点、考查反函数的性质，考查利用基本不等式求最值．考查根据函数图象的对称性找到两个函数零点的关系．是一道在知识网络的交汇处命题的优秀试题．

1年前他留下的回答

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