如图，AB为⊙O的直径，CD为弦，且CD⊥AB，垂足为H．

如图，AB为⊙O的直径，CD为弦，且CD⊥AB，垂足为H．

（1）如果⊙O的半径为4，∠BAC=30°，求CD的长；
（2）若点E为

ADB

的中点，连接OE、CE．求证：CE平分∠OCD；
（3）在（1）的条件下，圆周上到直线AC距离为3的点有多少个？并说明理由．
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brar 春芽

该名网友总共回答了12个问题，此问答他的回答如下：采纳率：91.7%

解题思路：（1）根据垂径定理求出CD=2CH，求出OH，根据勾股定理求出CH即可．
（2）求出∠ACO=∠BCD，∠ACE=∠BCE，相减即可．
（3）根据BC=4和半径是4，即可得出答案．

（1） ∵AB⊥CD，
∴CD=2CH，∠CHA=90°，
∵OA=OC，∠BAC=30°，
∴∠ACO=∠BAC=30°，
∴∠COH=30°+30°=60°，
∴∠OCH=30°，
∴OH=[1/2]OC=[1/2]×4=2，
∴CH=
3OH=2
3，
∴CD=2CH=4
3．
（2）证明：∵AB为直径，
∴∠ACB=90°=∠CHB，
∴∠A+∠B=∠B+∠BCH=90°，
∴∠A=∠BCD=∠ACO，
∵E为弧ADB的中点，
∴∠ACE=∠BCE，
∴∠ACE-∠ACO=∠BCE-∠BCD，
∴∠OCE=∠DCE，
即CE平分∠OCD．
（3） 在（1）的条件下，圆周上到直线AC距离为3的点有2个，
理由是：在BC上截取BM=1，过M作AC的平行线交圆于N、Q，则此时两点符合题意，除去这两点以外，再没有符合题意的点了，
即在（1）的条件下，圆周上到直线AC距离为3的点有2个．

点评：
本题考点： 垂径定理；圆周角定理；解直角三角形．

考点点评： 本题考查了圆周角定理，垂径定理，含30度角的直角三角形性质的应用，题目比较好，但是有一定的难度．

1年前他留下的回答

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