设函数f（x）=x3-2ex2+mx-lnx，记g（x）=f(x)x，若函数g（x）至少存在一个零点，则实数m的取值范围

设函数f（x）=x³-2ex²+mx-lnx，记g（x）=

f(x)

x

，若函数g（x）至少存在一个零点，则实数m的取值范围是（　　）
A. （-∞，e²+[1/e]]
B. （0，e²+[1/e]]
C. （e²+[1/e]，+∞]
D. （-e²-[1/e]，e²+[1/e]] xxcc123321 1年前他留下的回答 已收到1个回答

89172185 春芽

该名网友总共回答了21个问题，此问答他的回答如下：采纳率：85.7%

解题思路：由题意先求函数的定义域，再化简为方程x³-2ex²+mx-lnx=0有解，则m=

-x3+2ex2+lnx

x

=-x²+2ex+[lnx/x]，求导求函数m=-x²+2ex+[lnx/x]的值域，从而得m的取值范围．

∵f（x）=x³-2ex²+mx-lnx的定义域为（0，+∞），
又∵g（x）=
f(x)
x，
∴函数g（x）至少存在一个零点可化为
函数f（x）=x³-2ex²+mx-lnx至少有一个零点；
即方程x³-2ex²+mx-lnx=0有解，
则m=
-x3+2ex2+lnx
x=-x²+2ex+[lnx/x]，
m′=-2x+2e+[1-lnx
x2=-2（x-e）+
1-lnx
x2；
故当x∈（0，e）时，m′＞0，
当x∈（e，+∞）时，m′＜0；
则m=-x²+2ex+
lnx/x]在（0，e）上单调递增，
在（e，+∞）上单调递减，
故m≤-e²+2•e•e+[1/e]=e²+[1/e]；
又∵当x₊→0时，m=-x²+2ex+[lnx/x]→-∞，
故m≤e²+[1/e]；
故选A．

点评：
本题考点： 利用导数研究函数的极值

考点点评： 本题考查了导数的综合应用及函数的零点与方程的关系，属于中档题．

1年前他留下的回答

10

　　以上就是小编为大家介绍的设函数f（x）=x3-2ex2+mx-lnx，记g（x）=f(x)x，若函数g（x）至少存在一个零点，则实数m的取值范围 的全部内容，如果大家还对相关的内容感兴趣，请持续关注上海建站网！