已知P,Q是椭圆9x方 16y方=1上的两个动点,o为坐标原点,若OP垂直OQ则点O到弦pc的距离等于?

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一条线 网友

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设直线PQ方程为y=kx+b P(x1,y1) Q(x2,y2)
y1y2=k^2x1x2+kb(x1+x2)+b^2
OP垂直OQ
则x1x2+y1y2=0
9x方+16y方=1 联立消y得
(16+9k^2)x^2+18kbx+(9b^2-144)=0
x1x2=(9b^2-144)/(16+9k^2) x1+x2=-18kb/(16+9k^2)
x1x2+y1y2=(1+k^2)x1x2+kb(x1+x2)+b^2=0 代入得
25b^2=144(k^2+1)
5|b|=12√(1+k^2)
点O到弦pc的距离 d=|b|/√(1+k^2)=12/5

1年前他留下的回答

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