如图，正方形ABCD中，过D作DE∥AC，∠ACE=30°，CA=CE，CE交AD于点F，求证：AE=AF．

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dzio 网友

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解题思路：利用CA=CE，∠ACE=30°得出∠AEF=75°，利用正方形的性质和三角形的外角性质得出∠AFE=75°，进一步利用三角形等角对等边求得结论．

证明：∵CA=CE，∠ACE=30°
∴∠AEF=[1/2]（180°-∠ACE）=75°
∵四边形ABCD是正方形
∴∠CAD=45°
∴∠AFE=∠CAD+∠ACE=75°
∴∠AEF=∠AFE
∴AE=AF．

点评：
本题考点： 正方形的性质．

考点点评： 此题考查正方形的性质，等腰三角形的判定与性质，以及三角形的外角性质，注意条件的取舍．

1年前他留下的回答

9

zhb1981 网友

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sad

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xuyk 网友

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证明角相等方可证得
设正方形ABCD的边长为a，连接BD，BD交AC于O，熟知DO⊥AC，∠DAC=45°，且DO=(√2/2)a，AC=2DO；过E作EG⊥AC，垂足为G，那么EG=DO，而在rt△EGC中，因为∠GCE=30°，所以EC=2EG=2DO=AC，于是△CEA中∠CEA=∠CAE=(180°-30°）÷2=75°。
在△AEF及△AFC中，∠EFA=∠FAC+∠AC...

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liu548533 网友

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什么级别的啊，高中的我居然不会

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